Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(log(x^2+14*x+130)/log(3))+3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((x^4-3)/(x))
  • x^2+8*x+13 x^2+8*x+13
  • 3+cos(4*x) 3+cos(4*x)
  • x/cos(x)
  • Производная:
  • (log(x^2+14*x+130)/log(3))+3 (log(x^2+14*x+130)/log(3))+3

  • Идентичные выражения

  • (log(x^ два + четырнадцать *x+ сто тридцать)/log(три))+ три
  • ( логарифм от (x в квадрате плюс 14 умножить на x плюс 130) делить на логарифм от (3)) плюс 3
  • ( логарифм от (x в степени два плюс четырнадцать умножить на x плюс сто тридцать) делить на логарифм от (три)) плюс три
  • (log(x2+14*x+130)/log(3))+3
  • logx2+14*x+130/log3+3
  • (log(x²+14*x+130)/log(3))+3
  • (log(x в степени 2+14*x+130)/log(3))+3
  • (log(x^2+14x+130)/log(3))+3
  • (log(x2+14x+130)/log(3))+3
  • logx2+14x+130/log3+3
  • logx^2+14x+130/log3+3
  • (log(x^2+14*x+130) разделить на log(3))+3

  • Похожие выражения

  • (log(x^2+14*x+130)/log(3))-3
  • (log(x^2+14*x-130)/log(3))+3
  • (log(x^2-14*x+130)/log(3))+3
Построение графика функции/ (log(x^2+14*x+130)/log(3))+3

График функции y = (log(x^2+14*x+130)/log(3))+3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          / 2             \    
       log\x  + 14*x + 130/    
f(x) = -------------------- + 3
              log(3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3$$ 
f = log(x^2 + 14*x + 130)/log(3) + 3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x^2 + 14*x + 130)/log(3) + 3.
$$3 + \frac{\log{\left(0^{2} + 14 \cdot 0 + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 3 + \frac{\log{\left(130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Точка:
(0, 3 + log(130)/log(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x + 14}{\left(x^{2} + 14 x + 130\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -7$$
Зн. экстремумы в точках:
         log(81) 
(-7, 3 + -------)
          log(3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -7$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-7, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -7\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 7\right)^{2}}{x^{2} + 14 x + 130} + 1\right)}{\left(x^{2} + 14 x + 130\right) \log{\left(3 \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -16$$
$$x_{2} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-16, 2\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -16\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x^2 + 14*x + 130)/log(3) + 3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 = \frac{\log{\left(x^{2} - 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(x^{2} + 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 = - \frac{\log{\left(x^{2} - 14 x + 130 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (log(x^2+14*x+130)/log(3))+3
    © Господин Экзамен – Калькулятор