Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 6*x^2-x^4/9
  • 3/log(2,|x+1|) 3/log(2,|x+1|)
  • cos(y)+1 cos(y)+1
  • x+2*sqrt(x) x+2*sqrt(x)

  • Идентичные выражения

  • log((x^ два)- девять)
  • логарифм от ((x в квадрате ) минус 9)
  • логарифм от ((x в степени два) минус девять)
  • log((x2)-9)
  • logx2-9
  • log((x²)-9)
  • log((x в степени 2)-9)
  • logx^2-9

  • Похожие выражения

  • log((x^2)+9)
  • log(x^2-9)
Построение графика функции/ log((x^2)-9)

График функции y = log((x^2)-9)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          / 2    \
f(x) = log\x  - 9/
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} - 9 \right)}$$ 
f = log(x^2 - 1*9)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(x^{2} - 9 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{10}$$
$$x_{2} = \sqrt{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.16227766016838$$
$$x_{2} = 3.16227766016838$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x^2 - 1*9).
$$\log{\left(\left(-1\right) 9 + 0^{2} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \log{\left(9 \right)} + i \pi$$
Точка:
(0, pi*i + log(9))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x^{2} - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, log(9) + I*pi)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 9} + 1\right)}{x^{2} - 9} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(x^{2} - 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(x^{2} - 9 \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x^2 - 1*9), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x^{2} - 9 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(x^{2} - 9 \right)} = \log{\left(x^{2} - 9 \right)}$$
- Да
$$\log{\left(x^{2} - 9 \right)} = - \log{\left(x^{2} - 9 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор