Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(x)/cos(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • (|x-5|)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • Предел функции:
  • log(x)/cos(x) log(x)/cos(x)
  • Производная:
  • log(x)/cos(x)

  • Идентичные выражения

  • log(x)/cos(x)
  • логарифм от (x) делить на косинус от (x)
  • logx/cosx
  • log(x) разделить на cos(x)

  • Похожие выражения

  • log(x)/cosx
Построение графика функции/ log(x)/cos(x)

График функции y = log(x)/cos(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(x)
f(x) = ------
       cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$ 
f = log(x)/cos(x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(x)/cos(x).
$$\frac{\log{\left(0 \right)}}{\cos{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(x)/cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\log{\left(- x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\log{\left(- x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(x)/cos(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор