График функции y = log(3,(81+(|x|)))

Вы ввели [src]

f(x) = log(3, 81 + |x|)

$$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 \right)}$$

Eq(f, log(3, |x| + 81))

График функции

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\log{\left(3 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(3, 81 + |x|).
$$\log{\left(3 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(81 \right)}}$$
Точка:

(0, log(3)/log(81))

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\operatorname{sign}{\left(x \right)} \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| + 81 }} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:

       log(3) 
(0, -------)
      log(81)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \delta\left(x\right) \left. \frac{d}{d \xi_{2}} \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\xi_{2} \right)}} \right|_{\substack{ \xi_{2}=\left|{x}\right| + 81 }} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(\left|{x}\right| + 81 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| + 81\right)^{2} \log{\left(\left|{x}\right| + 81 \right)}^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(3, 81 + |x|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\log{\left(3 \right)} = \log{\left(3 \right)}$$
- Да
$$\log{\left(3 \right)} = - \log{\left(3 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

График функции y = log(3,(81+(|x|)))

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение