Господин Экзамен

Другие калькуляторы

log(|x+1|,1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))

  • Идентичные выражения

  • log(|x+ один |, один / три)
  • логарифм от ( модуль от x плюс 1|,1 делить на 3)
  • логарифм от ( модуль от x плюс один |, один делить на три)
  • log|x+1|,1/3
  • log(|x+1|,1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • log(|x-1|,1/3)
Построение графика функции/ log(|x+1|,1/3)

График функции y = log(|x+1|,1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       log(|x + 1|)
f(x) = ------------
         log(1/3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$ 
f = log(|x + 1|)/log(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в log(|x + 1|)/log(1/3).
$$\frac{\log{\left(\left|{0 + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)} \left|{x + 1}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{2 \delta\left(x + 1\right)}{\left|{x + 1}\right|} - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции log(|x + 1|)/log(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{x \log{\left(\frac{1}{3} \right)}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = \frac{\log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
- Нет
$$\frac{\log{\left(\left|{x + 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = - \frac{\log{\left(\left|{x - 1}\right| \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = log(|x+1|,1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор