Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(4-(x^2))
- (log(13)/log(x-2))
- (log(16*x-16)/log(4))
-
sqrt(4+x)-sqrt(4-x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)*(x- четыре)
- квадратный корень из (x) умножить на (x минус 4)
- квадратный корень из (x) умножить на (x минус четыре)
- √(x)*(x-4)
- sqrt(x)(x-4)
- sqrtxx-4
-
Похожие выражения
- sqrt(x)*(x+4)
График функции y = sqrt(x)*(x-4)
Решение
Вы ввели
[src]
___ f(x) = \/ x *(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \left(x - 4\right)$$
f = sqrt(x)*(x - 1*4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{x} + \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{x} + \frac{x - 4}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
2*\/ 3 *(-4 + 4/3)
(4/3, ------------------)
3 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{4}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 - \frac{x - 4}{4 x}}{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1 - \frac{x - 4}{4 x}}{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(x - 4\right)\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(x - 4\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(x - 4\right)\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(x - 4\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x)*(x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 4}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = \sqrt{- x} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = - \sqrt{- x} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = \sqrt{- x} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
$$\sqrt{x} \left(x - 4\right) = - \sqrt{- x} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График