Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 6*x^2-x^4/9
-
pi/4-x/2
-
sqrt(x)/(x^3-27*x)
-
5*x^3
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)/(x^ три - двадцать семь *x)
- квадратный корень из (x) делить на (x в кубе минус 27 умножить на x)
- квадратный корень из (x) делить на (x в степени три минус двадцать семь умножить на x)
- √(x)/(x^3-27*x)
- sqrt(x)/(x3-27*x)
- sqrtx/x3-27*x
- sqrt(x)/(x³-27*x)
- sqrt(x)/(x в степени 3-27*x)
- sqrt(x)/(x^3-27x)
- sqrt(x)/(x3-27x)
- sqrtx/x3-27x
- sqrtx/x^3-27x
- sqrt(x) разделить на (x^3-27*x)
-
Похожие выражения
- sqrt(x)/(x^3+27*x)
График функции y = sqrt(x)/(x^3-27*x)
Решение
Вы ввели
[src]
___
\/ x
f(x) = ---------
3
x - 27*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x}$$
f = sqrt(x)/(x^3 - 27*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -5.19615242270663$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.19615242270663$$
$$x_{1} = -5.19615242270663$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.19615242270663$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 85161.6317507417$$
$$x_{2} = -113241.306277907$$
$$x_{3} = 68548.0859957374$$
$$x_{4} = 106499.069471356$$
$$x_{5} = 70922.8793275144$$
$$x_{6} = 97018.0040479501$$
$$x_{7} = -61051.7320475769$$
$$x_{8} = 80417.0054385155$$
$$x_{9} = -77676.7817149521$$
$$x_{10} = -103762.183700059$$
$$x_{11} = 75670.8566743678$$
$$x_{12} = 61419.7391026829$$
$$x_{13} = -96651.0197552457$$
$$x_{14} = 92276.2309087384$$
$$x_{15} = 115977.503590223$$
$$x_{16} = -58673.8870093704$$
$$x_{17} = -70555.2993529851$$
$$x_{18} = 111238.573369214$$
$$x_{19} = -84794.4439472018$$
$$x_{20} = 104129.077895628$$
$$x_{21} = -91909.1746000208$$
$$x_{22} = -80049.7098497014$$
$$x_{23} = 59042.0344929981$$
$$x_{24} = 118346.775122388$$
$$x_{25} = -101391.989541439$$
$$x_{26} = -82422.2531459711$$
$$x_{27} = -63428.7077906226$$
$$x_{28} = -75303.4323087116$$
$$x_{29} = -115610.724300222$$
$$x_{30} = -94280.2148610584$$
$$x_{31} = -65804.9086350184$$
$$x_{32} = 113608.105699162$$
$$x_{33} = -89537.8802547374$$
$$x_{34} = 101758.91167415$$
$$x_{35} = -87166.311066202$$
$$x_{36} = 108868.897815835$$
$$x_{37} = -108502.054107453$$
$$x_{38} = 87533.4514496455$$
$$x_{39} = -117980.014764078$$
$$x_{40} = -110871.75251352$$
$$x_{41} = 82789.4925182042$$
$$x_{42} = 78044.1387451054$$
$$x_{43} = -106132.201363971$$
$$x_{44} = 73297.1188152854$$
$$x_{45} = 63796.5898991329$$
$$x_{46} = -68180.4157569151$$
$$x_{47} = -72929.6204395826$$
$$x_{48} = 89904.9769327626$$
$$x_{49} = -99021.6062036$$
$$x_{50} = 99388.5583015546$$
$$x_{51} = 66172.6790787399$$
$$x_{52} = 94647.2338050923$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 85161.6317507417$$
$$x_{2} = -113241.306277907$$
$$x_{3} = 68548.0859957374$$
$$x_{4} = 106499.069471356$$
$$x_{5} = 70922.8793275144$$
$$x_{6} = 97018.0040479501$$
$$x_{7} = -61051.7320475769$$
$$x_{8} = 80417.0054385155$$
$$x_{9} = -77676.7817149521$$
$$x_{10} = -103762.183700059$$
$$x_{11} = 75670.8566743678$$
$$x_{12} = 61419.7391026829$$
$$x_{13} = -96651.0197552457$$
$$x_{14} = 92276.2309087384$$
$$x_{15} = 115977.503590223$$
$$x_{16} = -58673.8870093704$$
$$x_{17} = -70555.2993529851$$
$$x_{18} = 111238.573369214$$
$$x_{19} = -84794.4439472018$$
$$x_{20} = 104129.077895628$$
$$x_{21} = -91909.1746000208$$
$$x_{22} = -80049.7098497014$$
$$x_{23} = 59042.0344929981$$
$$x_{24} = 118346.775122388$$
$$x_{25} = -101391.989541439$$
$$x_{26} = -82422.2531459711$$
$$x_{27} = -63428.7077906226$$
$$x_{28} = -75303.4323087116$$
$$x_{29} = -115610.724300222$$
$$x_{30} = -94280.2148610584$$
$$x_{31} = -65804.9086350184$$
$$x_{32} = 113608.105699162$$
$$x_{33} = -89537.8802547374$$
$$x_{34} = 101758.91167415$$
$$x_{35} = -87166.311066202$$
$$x_{36} = 108868.897815835$$
$$x_{37} = -108502.054107453$$
$$x_{38} = 87533.4514496455$$
$$x_{39} = -117980.014764078$$
$$x_{40} = -110871.75251352$$
$$x_{41} = 82789.4925182042$$
$$x_{42} = 78044.1387451054$$
$$x_{43} = -106132.201363971$$
$$x_{44} = 73297.1188152854$$
$$x_{45} = 63796.5898991329$$
$$x_{46} = -68180.4157569151$$
$$x_{47} = -72929.6204395826$$
$$x_{48} = 89904.9769327626$$
$$x_{49} = -99021.6062036$$
$$x_{50} = 99388.5583015546$$
$$x_{51} = 66172.6790787399$$
$$x_{52} = 94647.2338050923$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{x} \left(- 3 x^{2} + 27\right)}{\left(x^{3} - 27 x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3 \sqrt{15}}{5}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{x} \left(- 3 x^{2} + 27\right)}{\left(x^{3} - 27 x\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
Зн. экстремумы в точках:
____ 4 ____
-3*\/ 15 5*\/ 15 *I
(----------, ----------)
5 324 ____ 4 ____
3*\/ 15 -5*\/ 15
(--------, ----------)
5 324 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{15}}{5}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{3 \sqrt{15}}{5}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{3 \sqrt{15}}{5}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}\right)}{x^{2} - 27} + \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 27\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{6 \cdot \left(1 - \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}\right)}{x^{2} - 27} + \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{3 \left(x^{2} - 9\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 27\right)}}{\sqrt{x} \left(x^{2} - 27\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -5.19615242270663$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.19615242270663$$
$$x_{1} = -5.19615242270663$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.19615242270663$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x)/(x^3 - 27*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{x} \left(x^{3} - 27 x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3} + 27 x}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = - \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3} + 27 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3} + 27 x}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{x}}{x^{3} - 27 x} = - \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3} + 27 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График