Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(|x+2|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x+5 3*x+5
  • (sqrt(log(5)*x-3))
  • sqrt(|x+2|) sqrt(|x+2|)
  • x^2+7*x+16 x^2+7*x+16

  • Идентичные выражения

  • sqrt(|x+ два |)
  • квадратный корень из ( модуль от x плюс 2|)
  • квадратный корень из ( модуль от x плюс два |)
  • √(|x+2|)
  • sqrt|x+2|

  • Похожие выражения

  • sqrt(|x-2|)
Построение графика функции/ sqrt(|x+2|)

График функции y = sqrt(|x+2|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         _________
f(x) = \/ |x + 2|
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x + 2}\right|}$$ 
f = sqrt(|x + 2|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\left|{x + 2}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(|x + 2|).
$$\sqrt{\left|{0 + 2}\right|}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}$$
Точка:
(0, sqrt(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{2 \sqrt{\left|{x + 2}\right|}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\delta\left(x + 2\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x + 2 \right)}}{4 \left|{x + 2}\right|}}{\sqrt{\left|{x + 2}\right|}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left|{x + 2}\right|} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left|{x + 2}\right|} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(|x + 2|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x + 2}\right|}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\left|{x + 2}\right|} = \sqrt{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
$$\sqrt{\left|{x + 2}\right|} = - \sqrt{\left|{x - 2}\right|}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(|x+2|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор