Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sqrt(2*log(x))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3)+1
  • x-4+(|x-2|) x-4+(|x-2|)
  • sqrt(tan(pi*x)) sqrt(tan(pi*x))
  • sqrt(4*x+8) sqrt(4*x+8)
  • Производная:
  • sqrt(2*log(x)) sqrt(2*log(x))

  • Идентичные выражения

  • sqrt(два *log(x))
  • квадратный корень из (2 умножить на логарифм от (x))
  • квадратный корень из (два умножить на логарифм от (x))
  • √(2*log(x))
  • sqrt(2log(x))
  • sqrt2logx
Построение графика функции/ sqrt(2*log(x))

График функции y = sqrt(2*log(x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         __________
f(x) = \/ 2*log(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \log{\left(x \right)}}$$ 
f = sqrt(2*log(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{2 \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(2*log(x)).
$$\sqrt{2 \log{\left(0 \right)}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{2 x \log{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\sqrt{2} \cdot \left(2 + \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = e^{- \frac{1}{2}}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \log{\left(x \right)}} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(2*log(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{2 \log{\left(x \right)}} = \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{2 \log{\left(x \right)}} = - \sqrt{2} \sqrt{\log{\left(- x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sqrt(2*log(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор