Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x/1
- 2*x^3+9*x^2+12^x-3
-
-2*x^3+15*x^2-24*x+1
-
sqrt(atan(x))
- Производная:
-
sqrt(atan(x))
-
Идентичные выражения
- sqrt(atan(x))
- квадратный корень из ( арктангенс от (x))
- √(atan(x))
- sqrtatanx
-
Похожие выражения
- sqrt(arctan(x))
- sqrt(arctanx)
График функции y = sqrt(atan(x))
Решение
Вы ввели
[src]
_________ f(x) = \/ atan(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(atan(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right) \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right) \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{x + \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -36317.5840875571$$
$$x_{2} = 30516.2516911736$$
$$x_{3} = -21910.6051501317$$
$$x_{4} = 32211.2414842303$$
$$x_{5} = 13569.3281030872$$
$$x_{6} = 16957.8942361618$$
$$x_{7} = 37296.329675501$$
$$x_{8} = -23605.3994291302$$
$$x_{9} = 36448.8046073123$$
$$x_{10} = -26995.1432118978$$
$$x_{11} = 42381.5463568244$$
$$x_{12} = -29537.551966387$$
$$x_{13} = -39707.7024606113$$
$$x_{14} = -31232.5275092706$$
$$x_{15} = 20347.0728037399$$
$$x_{16} = 35601.2832935759$$
$$x_{17} = -28690.0744654204$$
$$x_{18} = 33058.7447543021$$
$$x_{19} = -32927.5269306453$$
$$x_{20} = 41534.0033163826$$
$$x_{21} = 14416.3888252808$$
$$x_{22} = -38860.168001292$$
$$x_{23} = 16110.6803186084$$
$$x_{24} = -19368.5486733646$$
$$x_{25} = -12591.2080851259$$
$$x_{26} = 24584.0235328262$$
$$x_{27} = 33906.2530509216$$
$$x_{28} = 12722.3389997889$$
$$x_{29} = 27973.8164415759$$
$$x_{30} = -32080.0244706643$$
$$x_{31} = 38143.8582488076$$
$$x_{32} = -38012.6366418924$$
$$x_{33} = 22889.1959713485$$
$$x_{34} = 23736.602992214$$
$$x_{35} = -40555.2398261833$$
$$x_{36} = -30385.0365044231$$
$$x_{37} = -33775.0344770261$$
$$x_{38} = -10897.5435007395$$
$$x_{39} = 34753.7660078481$$
$$x_{40} = -18521.2423027474$$
$$x_{41} = 22041.8040197074$$
$$x_{42} = 28821.2874945448$$
$$x_{43} = -16826.7188247249$$
$$x_{44} = 19499.7380859834$$
$$x_{45} = 38991.3900994972$$
$$x_{46} = 26278.8999693511$$
$$x_{47} = -10050.9037839738$$
$$x_{48} = -15979.5111016205$$
$$x_{49} = -20215.8798441592$$
$$x_{50} = -22757.9946251741$$
$$x_{51} = 17805.1450174741$$
$$x_{52} = -15132.3473806032$$
$$x_{53} = -24452.8179774465$$
$$x_{54} = -17673.9642712563$$
$$x_{55} = -14285.2354152988$$
$$x_{56} = 18652.4276760804$$
$$x_{57} = -27842.6046408584$$
$$x_{58} = 29668.7661204196$$
$$x_{59} = 9335.48306370331$$
$$x_{60} = 27126.3536676132$$
$$x_{61} = -11744.3207525083$$
$$x_{62} = 11028.6408497285$$
$$x_{63} = 40686.4628166308$$
$$x_{64} = 39838.9250191446$$
$$x_{65} = -41402.7799201436$$
$$x_{66} = -34622.5467378121$$
$$x_{67} = 21194.4289329341$$
$$x_{68} = -42250.3225788517$$
$$x_{69} = 10181.9777796539$$
$$x_{70} = -37165.1085936779$$
$$x_{71} = 11875.4366662278$$
$$x_{72} = 31363.7436463538$$
$$x_{73} = -26147.6909904688$$
$$x_{74} = -25300.2488966786$$
$$x_{75} = -21063.2328418455$$
$$x_{76} = 25431.4562490888$$
$$x_{77} = -13438.1848943569$$
$$x_{78} = 15263.5093483622$$
$$x_{79} = -35470.0633764188$$
$$x_{80} = -9204.43900966878$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{x + \frac{1}{4 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -36317.5840875571$$
$$x_{2} = 30516.2516911736$$
$$x_{3} = -21910.6051501317$$
$$x_{4} = 32211.2414842303$$
$$x_{5} = 13569.3281030872$$
$$x_{6} = 16957.8942361618$$
$$x_{7} = 37296.329675501$$
$$x_{8} = -23605.3994291302$$
$$x_{9} = 36448.8046073123$$
$$x_{10} = -26995.1432118978$$
$$x_{11} = 42381.5463568244$$
$$x_{12} = -29537.551966387$$
$$x_{13} = -39707.7024606113$$
$$x_{14} = -31232.5275092706$$
$$x_{15} = 20347.0728037399$$
$$x_{16} = 35601.2832935759$$
$$x_{17} = -28690.0744654204$$
$$x_{18} = 33058.7447543021$$
$$x_{19} = -32927.5269306453$$
$$x_{20} = 41534.0033163826$$
$$x_{21} = 14416.3888252808$$
$$x_{22} = -38860.168001292$$
$$x_{23} = 16110.6803186084$$
$$x_{24} = -19368.5486733646$$
$$x_{25} = -12591.2080851259$$
$$x_{26} = 24584.0235328262$$
$$x_{27} = 33906.2530509216$$
$$x_{28} = 12722.3389997889$$
$$x_{29} = 27973.8164415759$$
$$x_{30} = -32080.0244706643$$
$$x_{31} = 38143.8582488076$$
$$x_{32} = -38012.6366418924$$
$$x_{33} = 22889.1959713485$$
$$x_{34} = 23736.602992214$$
$$x_{35} = -40555.2398261833$$
$$x_{36} = -30385.0365044231$$
$$x_{37} = -33775.0344770261$$
$$x_{38} = -10897.5435007395$$
$$x_{39} = 34753.7660078481$$
$$x_{40} = -18521.2423027474$$
$$x_{41} = 22041.8040197074$$
$$x_{42} = 28821.2874945448$$
$$x_{43} = -16826.7188247249$$
$$x_{44} = 19499.7380859834$$
$$x_{45} = 38991.3900994972$$
$$x_{46} = 26278.8999693511$$
$$x_{47} = -10050.9037839738$$
$$x_{48} = -15979.5111016205$$
$$x_{49} = -20215.8798441592$$
$$x_{50} = -22757.9946251741$$
$$x_{51} = 17805.1450174741$$
$$x_{52} = -15132.3473806032$$
$$x_{53} = -24452.8179774465$$
$$x_{54} = -17673.9642712563$$
$$x_{55} = -14285.2354152988$$
$$x_{56} = 18652.4276760804$$
$$x_{57} = -27842.6046408584$$
$$x_{58} = 29668.7661204196$$
$$x_{59} = 9335.48306370331$$
$$x_{60} = 27126.3536676132$$
$$x_{61} = -11744.3207525083$$
$$x_{62} = 11028.6408497285$$
$$x_{63} = 40686.4628166308$$
$$x_{64} = 39838.9250191446$$
$$x_{65} = -41402.7799201436$$
$$x_{66} = -34622.5467378121$$
$$x_{67} = 21194.4289329341$$
$$x_{68} = -42250.3225788517$$
$$x_{69} = 10181.9777796539$$
$$x_{70} = -37165.1085936779$$
$$x_{71} = 11875.4366662278$$
$$x_{72} = 31363.7436463538$$
$$x_{73} = -26147.6909904688$$
$$x_{74} = -25300.2488966786$$
$$x_{75} = -21063.2328418455$$
$$x_{76} = 25431.4562490888$$
$$x_{77} = -13438.1848943569$$
$$x_{78} = 15263.5093483622$$
$$x_{79} = -35470.0633764188$$
$$x_{80} = -9204.43900966878$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{2} i \sqrt{\pi}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(atan(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \sqrt{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \sqrt{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$\sqrt{\operatorname{atan}{\left(x \right)}} = - \sqrt{- \operatorname{atan}{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График