Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(1/2)*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-6*x^2-16 x^3-6*x^2-16
  • cos(1/2)*x cos(1/2)*x
  • 2*x^3+x^2-8*x-7 2*x^3+x^2-8*x-7
  • sqrt(4-x^2)+1/x
  • Интеграл d{x}:
  • cos(1/2)*x cos(1/2)*x

  • Идентичные выражения

  • cos(один / два)*x
  • косинус от (1 делить на 2) умножить на x
  • косинус от (один делить на два) умножить на x
  • cos(1/2)x
  • cos1/2x
  • cos(1 разделить на 2)*x

  • Похожие выражения

  • 2*cos((1/2)*x)
  • cos(1/2*x)
Построение графика функции/ cos(1/2)*x

График функции y = cos(1/2)*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = cos(1/2)*x
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$ 
f = x*cos(1/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(1/2)*x.
$$\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(1/2)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = - x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
$$x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)} = x \cos{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cos(1/2)*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор