Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x*sqrt(x)-3*x+1
- 8/(x*sqrt(x^2-4))
-
2000/x
- acosh(x)
- Производная:
-
acosh(x)
-
Идентичные выражения
- acosh(x)
- гиперболический арккосинус от (x)
- acoshx
График функции y = acosh(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = acosh(x)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(x \right)}$$
f = acosh(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acosh(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acosh}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acosh}{\left(x \right)} = - \operatorname{acosh}{\left(- x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной