Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$2 x e^{x^{2}} - 2 = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Зн. экстремумы в точках:
-W(2) -W(2)
------ ------ / -W(2)\
2 2 \e /
(e , - 2*e + e )
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, e^{- \frac{W\left(2\right)}{2}}\right]$$