Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
e^x*(1-sin(x))
- 2-3*cos(x)
- 4-x/x^2-16
-
x-4+(|x-2|)
-
Идентичные выражения
- e^x*(один -sin(x))
- e в степени x умножить на (1 минус синус от (x))
- e в степени x умножить на (один минус синус от (x))
- ex*(1-sin(x))
- ex*1-sinx
- e^x(1-sin(x))
- ex(1-sin(x))
- ex1-sinx
- e^x1-sinx
-
Похожие выражения
- e^x*(1+sin(x))
- e^x*(1-sinx)
График функции y = e^x*(1-sin(x))
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = e *(1 - sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}$$
f = (1 - sin(x))*E^x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -80.1106079204792$$
$$x_{2} = -29.8451264986477$$
$$x_{3} = -29.845120785174$$
$$x_{4} = -36.1283106970848$$
$$x_{5} = 1.57079674190185$$
$$x_{6} = -42.4115004282886$$
$$x_{7} = -61.2610548452464$$
$$x_{8} = -80.1106065453479$$
$$x_{9} = -92.6769266375726$$
$$x_{10} = -73.8274178360546$$
$$x_{11} = -23.5619421534336$$
$$x_{12} = -80.1106125603674$$
$$x_{13} = -98.9601698272222$$
$$x_{14} = -54.9778701766367$$
$$x_{15} = -92.6769760389603$$
$$x_{16} = -29.8451300613725$$
$$x_{17} = -48.6946853649118$$
$$x_{18} = -73.8274272637809$$
$$x_{19} = -73.8274237135468$$
$$x_{20} = -54.9778628840935$$
$$x_{21} = -98.9601673618978$$
$$x_{22} = -43.8905408512571$$
$$x_{23} = -36.1283153947532$$
$$x_{24} = -17.2787597147953$$
$$x_{25} = -10.9955729908144$$
$$x_{26} = -23.56193480181$$
$$x_{27} = -61.2610568642778$$
$$x_{28} = -36.1283097904505$$
$$x_{29} = -54.9778078423235$$
$$x_{30} = -42.4114947803716$$
$$x_{31} = -98.9601685228304$$
$$x_{32} = -54.977841849645$$
$$x_{33} = -67.5442393586049$$
$$x_{34} = -17.2787576500002$$
$$x_{35} = -67.5442319575965$$
$$x_{36} = -4.71238818755816$$
$$x_{37} = -61.2610471719564$$
$$x_{38} = -48.6946788088242$$
$$x_{39} = -92.6769825417755$$
$$x_{40} = -17.2787499705677$$
$$x_{41} = -86.3937975980868$$
$$x_{42} = -10.9955656617033$$
$$x_{43} = -54.9778714068737$$
$$x_{44} = -23.561944986231$$
$$x_{45} = -10.9955398061614$$
$$x_{46} = -10.9955742841764$$
$$x_{47} = -86.3937920095465$$
$$x_{48} = -4.71238157885123$$
$$x_{49} = -67.5442421412433$$
$$x_{50} = -98.9601601072797$$
$$x_{51} = -87.8804867980897$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -80.1106079204792$$
$$x_{2} = -29.8451264986477$$
$$x_{3} = -29.845120785174$$
$$x_{4} = -36.1283106970848$$
$$x_{5} = 1.57079674190185$$
$$x_{6} = -42.4115004282886$$
$$x_{7} = -61.2610548452464$$
$$x_{8} = -80.1106065453479$$
$$x_{9} = -92.6769266375726$$
$$x_{10} = -73.8274178360546$$
$$x_{11} = -23.5619421534336$$
$$x_{12} = -80.1106125603674$$
$$x_{13} = -98.9601698272222$$
$$x_{14} = -54.9778701766367$$
$$x_{15} = -92.6769760389603$$
$$x_{16} = -29.8451300613725$$
$$x_{17} = -48.6946853649118$$
$$x_{18} = -73.8274272637809$$
$$x_{19} = -73.8274237135468$$
$$x_{20} = -54.9778628840935$$
$$x_{21} = -98.9601673618978$$
$$x_{22} = -43.8905408512571$$
$$x_{23} = -36.1283153947532$$
$$x_{24} = -17.2787597147953$$
$$x_{25} = -10.9955729908144$$
$$x_{26} = -23.56193480181$$
$$x_{27} = -61.2610568642778$$
$$x_{28} = -36.1283097904505$$
$$x_{29} = -54.9778078423235$$
$$x_{30} = -42.4114947803716$$
$$x_{31} = -98.9601685228304$$
$$x_{32} = -54.977841849645$$
$$x_{33} = -67.5442393586049$$
$$x_{34} = -17.2787576500002$$
$$x_{35} = -67.5442319575965$$
$$x_{36} = -4.71238818755816$$
$$x_{37} = -61.2610471719564$$
$$x_{38} = -48.6946788088242$$
$$x_{39} = -92.6769825417755$$
$$x_{40} = -17.2787499705677$$
$$x_{41} = -86.3937975980868$$
$$x_{42} = -10.9955656617033$$
$$x_{43} = -54.9778714068737$$
$$x_{44} = -23.561944986231$$
$$x_{45} = -10.9955398061614$$
$$x_{46} = -10.9955742841764$$
$$x_{47} = -86.3937920095465$$
$$x_{48} = -4.71238157885123$$
$$x_{49} = -67.5442421412433$$
$$x_{50} = -98.9601601072797$$
$$x_{51} = -87.8804867980897$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - e^{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
pi (--, 0) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(- 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^x*(1 - sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(- \sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} = - \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График