Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • x+(4/x)-4
  • 2*sin(2*x-1) 2*sin(2*x-1)
  • x^3-x^2 x^3-x^2
  • Идентичные выражения

  • e^(-x)*(два *e^(x))
  • e в степени ( минус x) умножить на (2 умножить на e в степени (x))
  • e в степени ( минус x) умножить на (два умножить на e в степени (x))
  • e(-x)*(2*e(x))
  • e-x*2*ex
  • e^(-x)(2e^(x))
  • e(-x)(2e(x))
  • e-x2ex
  • e^-x2e^x
  • Похожие выражения

  • e^(x)*(2*e^(x))

График функции y = e^(-x)*(2*e^(x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
        -x    x
f(x) = e  *2*e 
$$f{\left(x \right)} = e^{- x} 2 e^{x}$$
f = 2*E^x/E^(1*x)
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- x} 2 e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*E^x/E^(1*x).
$$e^{\left(-1\right) 0} \cdot 2 e^{0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} 2 e^{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} 2 e^{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*E^x/E^(1*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- x} 2 e^{x} = 2$$
- Нет
$$e^{- x} 2 e^{x} = -2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной