Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-x+1)/(x-1)
- (x^4)/((x^3)-1)
-
(x^2)/4+x/16+1/4
-
3*x^2-5*x+2
-
Идентичные выражения
- (e^(-x))/(x+ один)
- (e в степени ( минус x)) делить на (x плюс 1)
- (e в степени ( минус x)) делить на (x плюс один)
- (e(-x))/(x+1)
- e-x/x+1
- e^-x/x+1
- (e^(-x)) разделить на (x+1)
-
Похожие выражения
- (e^(x))/(x+1)
- (e^(-x))/(x-1)
График функции y = (e^(-x))/(x+1)
Решение
Вы ввели
[src]
-x
e
f(x) = -----
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{- x}}{x + 1}$$
f = 1/((x + 1)*E^x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{- x}}{x + 1} - \frac{e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{- x}}{x + 1} - \frac{e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
Зн. экстремумы в точках:
2 (-2, -e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{x + 1} + \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{- x}}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(E^x*(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x}}{x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = \frac{e^{x}}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = - \frac{e^{x}}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = \frac{e^{x}}{- x + 1}$$
- Нет
$$\frac{e^{- x}}{x + 1} = - \frac{e^{x}}{- x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График