Господин Экзамен

Другие калькуляторы

exp(x^2-2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sqrt(x)*log(x) sqrt(x)*log(x)
  • (|x-3|)
  • 2/3*x^3+4*x^2-10 2/3*x^3+4*x^2-10
  • 1/2*x

  • Идентичные выражения

  • exp(x^ два - два *x)
  • экспонента от (x в квадрате минус 2 умножить на x)
  • экспонента от (x в степени два минус два умножить на x)
  • exp(x2-2*x)
  • expx2-2*x
  • exp(x²-2*x)
  • exp(x в степени 2-2*x)
  • exp(x^2-2x)
  • exp(x2-2x)
  • expx2-2x
  • expx^2-2x

  • Похожие выражения

  • exp(x^2+2*x)
Построение графика функции/ exp(x^2-2*x)

График функции y = exp(x^2-2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
         2      
        x  - 2*x
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{x^{2} - 2 x}$$ 
f = exp(x^2 - 2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{x^{2} - 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(x^2 - 2*x).
$$e^{0^{2} - 2 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(2 x - 2\right) e^{x^{2} - 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
     -1 
(1, e  )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right)^{2} + 1\right) e^{x \left(x - 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{x^{2} - 2 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2} - 2 x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x^2 - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2} - 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{x^{2} - 2 x} = e^{x^{2} + 2 x}$$
- Нет
$$e^{x^{2} - 2 x} = - e^{x^{2} + 2 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = exp(x^2-2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор