Господин Экзамен

Другие калькуляторы

exp(x)/(1-x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x/log(x)
  • x/8+2/x
  • x^3-12*x^2+36*x
  • cos(x/2)
  • Производная:
  • exp(x)/(1-x) exp(x)/(1-x)

  • Идентичные выражения

  • exp(x)/(один -x)
  • экспонента от (x) делить на (1 минус x)
  • экспонента от (x) делить на (один минус x)
  • expx/1-x
  • exp(x) разделить на (1-x)

  • Похожие выражения

  • exp(x)/(1+x)
Построение графика функции/ exp(x)/(1-x)

График функции y = exp(x)/(1-x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          x 
         e  
f(x) = -----
       1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{- x + 1}$$ 
f = exp(x)/(1 - x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{x}}{- x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(x)/(1 - x).
$$\frac{e^{0}}{\left(-1\right) 0 + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{- x + 1} + \frac{e^{x}}{\left(- x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
      2 
(2, -e )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{x - 1} - \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{- x + 1}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{- x + 1}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(x)/(1 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- x + 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x \left(- x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{x}}{- x + 1} = \frac{e^{- x}}{x + 1}$$
- Нет
$$\frac{e^{x}}{- x + 1} = - \frac{e^{- x}}{x + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = exp(x)/(1-x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор