Господин Экзамен

Другие калькуляторы

exp(2*x-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3+16)/x
  • (x^3-27*x+54)/(x^3)
  • sqrt(x)^2-1
  • sqrt(3)/2*x-sin(x) sqrt(3)/2*x-sin(x)

  • Идентичные выражения

  • exp(два *x-x^ два)
  • экспонента от (2 умножить на x минус x в квадрате )
  • экспонента от (два умножить на x минус x в степени два)
  • exp(2*x-x2)
  • exp2*x-x2
  • exp(2*x-x²)
  • exp(2*x-x в степени 2)
  • exp(2x-x^2)
  • exp(2x-x2)
  • exp2x-x2
  • exp2x-x^2

  • Похожие выражения

  • exp(2*x+x^2)
Построение графика функции/ exp(2*x-x^2)

График функции y = exp(2*x-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
               2
        2*x - x 
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2} + 2 x}$$ 
f = exp(-x^2 + 2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в exp(2*x - x^2).
$$e^{2 \cdot 0 - 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(- 2 x + 2\right) e^{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, e)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(2 \left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{x \left(- x + 2\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2} + 1, \frac{\sqrt{2}}{2} + 1\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2} + 2 x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции exp(2*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2} + 2 x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{- x^{2} + 2 x} = e^{- x^{2} - 2 x}$$
- Нет
$$e^{- x^{2} + 2 x} = - e^{- x^{2} - 2 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = exp(2*x-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор