Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+9/x
- (6-4*x)*cos(x)+4*sin(x)+14
-
cos(2*x+45)
-
x^3-x^2
- Производная:
-
25/x+x+25
-
Идентичные выражения
- двадцать пять /x+x+ двадцать пять
- 25 делить на x плюс x плюс 25
- двадцать пять делить на x плюс x плюс двадцать пять
- 25 разделить на x+x+25
-
Похожие выражения
- 25/x-x+25
- 25/x+x-25
-
Что Вы имели ввиду?
- 25/(x + x + 25)
- 25/(x + x) + 25
- 25/x + x + 25
- 25/x + x + 25
Вы ввели:
25/x+x+25
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 25/x+x+25
Решение
Вы ввели
[src]
25
f(x) = -- + x + 25
x
$$f{\left(x \right)} = x + 25 + \frac{25}{x}$$
f = x + 25 + 25/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + 25 + \frac{25}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{25}{2} - \frac{5 \sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{2} + \frac{5 \sqrt{21}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -23.9564392373896$$
$$x_{2} = -1.0435607626104$$
значит надо решить уравнение:
$$x + 25 + \frac{25}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{25}{2} - \frac{5 \sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{25}{2} + \frac{5 \sqrt{21}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -23.9564392373896$$
$$x_{2} = -1.0435607626104$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{25}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 - \frac{25}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5, 15)
(5, 35)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -5$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -5\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-5, 5\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{50}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{50}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 25 + \frac{25}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 25 + \frac{25}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 25 + \frac{25}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 25 + \frac{25}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 25/x + x + 25, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 25 + \frac{25}{x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 25 + \frac{25}{x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 25 + \frac{25}{x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 25 + \frac{25}{x}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + 25 + \frac{25}{x} = - x + 25 - \frac{25}{x}$$
- Нет
$$x + 25 + \frac{25}{x} = x - 25 + \frac{25}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + 25 + \frac{25}{x} = - x + 25 - \frac{25}{x}$$
- Нет
$$x + 25 + \frac{25}{x} = x - 25 + \frac{25}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График