Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x/log(x)
- x/8+2/x
- x^3-12*x^2+36*x
- cos(x/2)
- Производная:
-
2^x/x^2
- Предел функции:
-
2^x/x^2
-
Идентичные выражения
- два ^x/x^ два
- 2 в степени x делить на x в квадрате
- два в степени x делить на x в степени два
- 2x/x2
- 2^x/x²
- 2 в степени x/x в степени 2
- 2^x разделить на x^2
-
Что Вы имели ввиду?
- 2^x/(x^2)
- 2^((x/x)^2)
- 2^((x/x)^2)
Вы ввели:
2^x/x^2
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 2^x/x^2
Решение
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cdot 2^{x}}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
2 2 2 e *log (2) (------, ----------) log(2) 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2^{x} \left(\log{\left(2 \right)}^{2} - \frac{4 \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^x/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x}}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x}}{x x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = - \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{2^{x}}{x^{2}} = - \frac{2^{- x}}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График