Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
- Производная:
- 2*y
- Интеграл d{x}:
-
2*y
-
Идентичные выражения
- два *y
- 2 умножить на y
- два умножить на y
- 2y
График функции y = 2*y
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось Y при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 y = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$2 y = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью Y:
Аналитическое решение
$$y_{1} = 0$$
Численное решение
$$y_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
первая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при y->+oo и y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(2 y\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(2 y\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{y \to -\infty}\left(2 y\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{y \to \infty}\left(2 y\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*y, делённой на y при y->+oo и y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} 2 = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to \infty} 2 = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to -\infty} 2 = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to \infty} 2 = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 y$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-y) и f = -f(-y).
Итак, проверяем:
$$2 y = - 2 y$$
- Нет
$$2 y = 2 y$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$2 y = - 2 y$$
- Нет
$$2 y = 2 y$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График