Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*x^2+3*x+4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • sqrt(2*x-1)
  • 6+27*x-3*x^3
  • Производная:
  • 2*x^2+3*x+4 2*x^2+3*x+4
  • Интеграл d{x}:
  • 2*x^2+3*x+4 2*x^2+3*x+4

  • Идентичные выражения

  • два *x^ два + три *x+ четыре
  • 2 умножить на x в квадрате плюс 3 умножить на x плюс 4
  • два умножить на x в степени два плюс три умножить на x плюс четыре
  • 2*x2+3*x+4
  • 2*x²+3*x+4
  • 2*x в степени 2+3*x+4
  • 2x^2+3x+4
  • 2x2+3x+4

  • Похожие выражения

  • 2*x^2-3*x+4
  • 2*x^2+3*x-4
Построение графика функции/ 2*x^2+3*x+4

График функции y = 2*x^2+3*x+4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = 2*x  + 3*x + 4
$$f{\left(x \right)} = 2 x^{2} + 3 x + 4$$ 
f = 2*x^2 + 3*x + 4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x^{2} + 3 x + 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*x^2 + 3*x + 4.
$$2 \cdot 0^{2} + 3 \cdot 0 + 4$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3/4, 23/8)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 3 x + 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x^2 + 3*x + 4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} + 3 x + 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x^{2} + 3 x + 4 = 2 x^{2} - 3 x + 4$$
- Нет
$$2 x^{2} + 3 x + 4 = - 2 x^{2} + 3 x - 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*x^2+3*x+4
    © Господин Экзамен – Калькулятор