Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- два *x+ восемь /(x- три)
- 2 умножить на x плюс 8 делить на (x минус 3)
- два умножить на x плюс восемь делить на (x минус три)
- 2x+8/(x-3)
- 2x+8/x-3
- 2*x+8 разделить на (x-3)
-
Похожие выражения
- 2*x+(8/(x-3))
- 2*x+8/(x+3)
- 2*x-8/(x-3)
-
Что Вы имели ввиду?
- (2*x + 8)/(x - 1*3)
- (2*x + 8)/x - 1*3
- 2*(x + 8)/(x - 1*3)
- 2*(x + 8)/x - 1*3
- 2*x + 8/(x - 1*3)
- 2*x + 8/x - 1*3
- 2*x + 8/x - 1*3
Вы ввели:
2*x+8/(x-3)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 2*x+8/(x-3)
Решение
Вы ввели
[src]
8
f(x) = 2*x + -----
x - 3
$$f{\left(x \right)} = 2 x + \frac{8}{x - 3}$$
f = 2*x + 8/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{8}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 5\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{8}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 5$$
Зн. экстремумы в точках:
8
(1, ------ + 2)
-3 + 1 8
(5, ------ + 10)
-3 + 5 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 5$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[5, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 5\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{16}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{16}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{8}{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{8}{x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + \frac{8}{x - 3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x + \frac{8}{x - 3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x + 8/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x - 3}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x - 3}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x - 3}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \frac{8}{x - 3}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = - 2 x + \frac{8}{- x - 3}$$
- Нет
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = 2 x - \frac{8}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = - 2 x + \frac{8}{- x - 3}$$
- Нет
$$2 x + \frac{8}{x - 3} = 2 x - \frac{8}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График