Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- |x-3|
- 5*sin(x)-6*x+3
-
x^2*sqrt(3)-x
- 5*x^3-15*x
-
Идентичные выражения
- два *x+ один /x- один
- 2 умножить на x плюс 1 делить на x минус 1
- два умножить на x плюс один делить на x минус один
- 2x+1/x-1
- 2*x+1 разделить на x-1
-
Похожие выражения
- 2*x-1/x-1
- 2*x+1/x+1
- (x^2+2*x+1)/(x-1)
- (2*x+1)/(x-1)^2
- 2*x+1/(x-1)^2
- (x^2-2*x+1)/(x-1)
- (x^3+2*x^2-2*x+1)/(x-1)^2
-
Что Вы имели ввиду?
- (2*x + 1)/(x - 1*1)
- (2*x + 1)/x - 1*1
- 2*(x + 1)/(x - 1*1)
- 2*(x + 1)/x - 1*1
- 2*x + 1/(x - 1*1)
- 2*x + 1/x - 1*1
- 2*x + 1/x - 1*1
Вы ввели:
2*x+1/x-1
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 2*x+1/x-1
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = 2*x + 1*- - 1
x
$$f{\left(x \right)} = 2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}$$
f = 2*x - 1*1 + 1/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
-\/ 2 ___
(-------, - 2*\/ 2 - 1)
2 ___ \/ 2 ___ (-----, -1 + 2*\/ 2 ) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x + 1/x - 1*1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = - 2 x - 1 - \frac{1}{x}$$
- Нет
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 2 x + 1 + \frac{1}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = - 2 x - 1 - \frac{1}{x}$$
- Нет
$$2 x - 1 + 1 \cdot \frac{1}{x} = 2 x + 1 + \frac{1}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График