Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^2*(e)^(-x)
-
asin(e^x)
-
x^3-3*x-6
-
x-2/(sqrt(x^2+1))
-
Идентичные выражения
- (два *x)-(log(два *x))
- (2 умножить на x) минус ( логарифм от (2 умножить на x))
- (два умножить на x) минус ( логарифм от (два умножить на x))
- (2x)-(log(2x))
- 2x-log2x
-
Похожие выражения
- (2*x)+(log(2*x))
График функции y = (2*x)-(log(2*x))
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = 2*x - log(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 x - \log{\left(2 x \right)}$$
f = 2*x - log(2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 - \frac{1}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{1}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \log{\left(2 x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \log{\left(2 x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*x - log(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \log{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 2 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = - 2 x - \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = 2 x + \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = - 2 x - \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
$$2 x - \log{\left(2 x \right)} = 2 x + \log{\left(- 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График