Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^2*(e)^(-x)
-
asin(e^x)
-
x^3-3*x-6
-
x-2/(sqrt(x^2+1))
- Производная:
- asin(e^x)
-
Идентичные выражения
- asin(e^x)
- арксинус от (e в степени x)
- asin(ex)
- asinex
- asine^x
-
Похожие выражения
- arcsin(e^x)
График функции y = asin(e^x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\ f(x) = asin\e /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
f = asin(E^x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -82.8720030830002$$
$$x_{2} = -36.8720030830002$$
$$x_{3} = -84.8720030830002$$
$$x_{4} = -72.8720030830002$$
$$x_{5} = -38.8720030830002$$
$$x_{6} = -30.8720030819585$$
$$x_{7} = -92.8720030830002$$
$$x_{8} = -102.872003083$$
$$x_{9} = -116.872003083$$
$$x_{10} = -74.8720030830002$$
$$x_{11} = -58.8720030830002$$
$$x_{12} = -108.872003083$$
$$x_{13} = -98.8720030830002$$
$$x_{14} = -52.8720030830002$$
$$x_{15} = -88.8720030830002$$
$$x_{16} = -114.872003083$$
$$x_{17} = -56.8720030830002$$
$$x_{18} = -112.872003083$$
$$x_{19} = -68.8720030830002$$
$$x_{20} = -120.872003083$$
$$x_{21} = -78.8720030830002$$
$$x_{22} = -46.8720030830002$$
$$x_{23} = -60.8720030830002$$
$$x_{24} = -106.872003083$$
$$x_{25} = -94.8720030830002$$
$$x_{26} = -110.872003083$$
$$x_{27} = -32.8720030829811$$
$$x_{28} = -100.872003083$$
$$x_{29} = -62.8720030830002$$
$$x_{30} = -64.8720030830002$$
$$x_{31} = -86.8720030830002$$
$$x_{32} = -90.8720030830002$$
$$x_{33} = -76.8720030830002$$
$$x_{34} = -70.8720030830002$$
$$x_{35} = -66.8720030830002$$
$$x_{36} = -118.872003083$$
$$x_{37} = -48.8720030830002$$
$$x_{38} = -80.8720030830002$$
$$x_{39} = -104.872003083$$
$$x_{40} = -44.8720030830002$$
$$x_{41} = -40.8720030830002$$
$$x_{42} = -28.8720030261285$$
$$x_{43} = -96.8720030830002$$
$$x_{44} = -50.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030829998$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -42.8720030830002$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -82.8720030830002$$
$$x_{2} = -36.8720030830002$$
$$x_{3} = -84.8720030830002$$
$$x_{4} = -72.8720030830002$$
$$x_{5} = -38.8720030830002$$
$$x_{6} = -30.8720030819585$$
$$x_{7} = -92.8720030830002$$
$$x_{8} = -102.872003083$$
$$x_{9} = -116.872003083$$
$$x_{10} = -74.8720030830002$$
$$x_{11} = -58.8720030830002$$
$$x_{12} = -108.872003083$$
$$x_{13} = -98.8720030830002$$
$$x_{14} = -52.8720030830002$$
$$x_{15} = -88.8720030830002$$
$$x_{16} = -114.872003083$$
$$x_{17} = -56.8720030830002$$
$$x_{18} = -112.872003083$$
$$x_{19} = -68.8720030830002$$
$$x_{20} = -120.872003083$$
$$x_{21} = -78.8720030830002$$
$$x_{22} = -46.8720030830002$$
$$x_{23} = -60.8720030830002$$
$$x_{24} = -106.872003083$$
$$x_{25} = -94.8720030830002$$
$$x_{26} = -110.872003083$$
$$x_{27} = -32.8720030829811$$
$$x_{28} = -100.872003083$$
$$x_{29} = -62.8720030830002$$
$$x_{30} = -64.8720030830002$$
$$x_{31} = -86.8720030830002$$
$$x_{32} = -90.8720030830002$$
$$x_{33} = -76.8720030830002$$
$$x_{34} = -70.8720030830002$$
$$x_{35} = -66.8720030830002$$
$$x_{36} = -118.872003083$$
$$x_{37} = -48.8720030830002$$
$$x_{38} = -80.8720030830002$$
$$x_{39} = -104.872003083$$
$$x_{40} = -44.8720030830002$$
$$x_{41} = -40.8720030830002$$
$$x_{42} = -28.8720030261285$$
$$x_{43} = -96.8720030830002$$
$$x_{44} = -50.8720030830002$$
$$x_{45} = -34.8720030829998$$
$$x_{46} = -54.8720030830002$$
$$x_{47} = -42.8720030830002$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{e^{x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{2 x} + 1} + 1\right) e^{x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{e^{2 x}}{- e^{2 x} + 1} + 1\right) e^{x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(E^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{- x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(e^{- x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = \operatorname{asin}{\left(e^{- x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(e^{x} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(e^{- x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График