Господин Экзамен

Другие калькуляторы

2*cosh(x/2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • x^2*log(x)/x
  • Производная:
  • 2*cosh(x/2) 2*cosh(x/2)

  • Идентичные выражения

  • два *cosh(x/ два)
  • 2 умножить на гиперболический косинус от (x делить на 2)
  • два умножить на гиперболический косинус от (x делить на два)
  • 2cosh(x/2)
  • 2coshx/2
  • 2*cosh(x разделить на 2)
Построение графика функции/ 2*cosh(x/2)

График функции y = 2*cosh(x/2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             /x\
f(x) = 2*cosh|-|
             \2/
$$f{\left(x \right)} = 2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}$$ 
f = 2*cosh(x/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 2*cosh(x/2).
$$2 \cosh{\left(\frac{0}{2} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sinh{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2*cosh(x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)} = 2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Нет
$$2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)} = - 2 \cosh{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 2*cosh(x/2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор