Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- 2*x^3+9*x^2-24*x+4
-
(3*x^2-10)/(3-2*x)
-
8*cos(x)^(3)
-
Идентичные выражения
- (два +x)*exp(x)*x
- (2 плюс x) умножить на экспонента от (x) умножить на x
- (два плюс x) умножить на экспонента от (x) умножить на x
- (2+x)exp(x)x
- 2+xexpxx
-
Похожие выражения
- (2-x)*exp(x)*x
График функции y = (2+x)*exp(x)*x
Решение
Вы ввели
[src]
x f(x) = (2 + x)*e *x
$$f{\left(x \right)} = x \left(x + 2\right) e^{x}$$
f = x*(x + 2)*exp(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -109.316016295979$$
$$x_{2} = -107.325620665191$$
$$x_{3} = -73.5900383078261$$
$$x_{4} = -75.5661871500452$$
$$x_{5} = -105.335650753868$$
$$x_{6} = -91.42060575375$$
$$x_{7} = -50.0978792687976$$
$$x_{8} = -36.9945481645011$$
$$x_{9} = -46.2637164146299$$
$$x_{10} = -61.7769353408679$$
$$x_{11} = -59.8180830428095$$
$$x_{12} = -101.357106889207$$
$$x_{13} = -119.273520998411$$
$$x_{14} = -69.6430582615114$$
$$x_{15} = -111.306811046965$$
$$x_{16} = -52.0292002159926$$
$$x_{17} = -81.5033204406652$$
$$x_{18} = -38.7897070729659$$
$$x_{19} = -79.5229648814064$$
$$x_{20} = -93.4066057546526$$
$$x_{21} = -48.1754228640534$$
$$x_{22} = -99.3685994277768$$
$$x_{23} = -113.297980494309$$
$$x_{24} = -67.6726408323546$$
$$x_{25} = -57.8631998054732$$
$$x_{26} = -121.265981375938$$
$$x_{27} = -89.4353614916063$$
$$x_{28} = -95.3933047002403$$
$$x_{29} = -55.912897747458$$
$$x_{30} = -42.4833309171556$$
$$x_{31} = -115.289502171192$$
$$x_{32} = -35.2529371680765$$
$$x_{33} = -44.3652397156454$$
$$x_{34} = -83.4848320086299$$
$$x_{35} = -53.9679238876666$$
$$x_{36} = -63.7392500465985$$
$$x_{37} = -2$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -40.6226116162544$$
$$x_{40} = -77.5438778732474$$
$$x_{41} = -71.6155980637495$$
$$x_{42} = -87.4509361130695$$
$$x_{43} = -65.7046039912788$$
$$x_{44} = -97.3806513658438$$
$$x_{45} = -103.346135585113$$
$$x_{46} = -85.4674000310978$$
$$x_{47} = -117.281355375261$$
значит надо решить уравнение:
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -109.316016295979$$
$$x_{2} = -107.325620665191$$
$$x_{3} = -73.5900383078261$$
$$x_{4} = -75.5661871500452$$
$$x_{5} = -105.335650753868$$
$$x_{6} = -91.42060575375$$
$$x_{7} = -50.0978792687976$$
$$x_{8} = -36.9945481645011$$
$$x_{9} = -46.2637164146299$$
$$x_{10} = -61.7769353408679$$
$$x_{11} = -59.8180830428095$$
$$x_{12} = -101.357106889207$$
$$x_{13} = -119.273520998411$$
$$x_{14} = -69.6430582615114$$
$$x_{15} = -111.306811046965$$
$$x_{16} = -52.0292002159926$$
$$x_{17} = -81.5033204406652$$
$$x_{18} = -38.7897070729659$$
$$x_{19} = -79.5229648814064$$
$$x_{20} = -93.4066057546526$$
$$x_{21} = -48.1754228640534$$
$$x_{22} = -99.3685994277768$$
$$x_{23} = -113.297980494309$$
$$x_{24} = -67.6726408323546$$
$$x_{25} = -57.8631998054732$$
$$x_{26} = -121.265981375938$$
$$x_{27} = -89.4353614916063$$
$$x_{28} = -95.3933047002403$$
$$x_{29} = -55.912897747458$$
$$x_{30} = -42.4833309171556$$
$$x_{31} = -115.289502171192$$
$$x_{32} = -35.2529371680765$$
$$x_{33} = -44.3652397156454$$
$$x_{34} = -83.4848320086299$$
$$x_{35} = -53.9679238876666$$
$$x_{36} = -63.7392500465985$$
$$x_{37} = -2$$
$$x_{38} = 0$$
$$x_{39} = -40.6226116162544$$
$$x_{40} = -77.5438778732474$$
$$x_{41} = -71.6155980637495$$
$$x_{42} = -87.4509361130695$$
$$x_{43} = -65.7046039912788$$
$$x_{44} = -97.3806513658438$$
$$x_{45} = -103.346135585113$$
$$x_{46} = -85.4674000310978$$
$$x_{47} = -117.281355375261$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \left(x + 2\right) e^{x} + x e^{x} + \left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \left(x + 2\right) e^{x} + x e^{x} + \left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = -2 + \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
___ ___ / ___\ -2 - \/ 2
(-2 - \/ 2, -\/ 2 *\-2 - \/ 2 /*e ) ___
___ ___ / ___\ -2 + \/ 2
(-2 + \/ 2, \/ 2 *\-2 + \/ 2 /*e )Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2 + \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2 - \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[-2 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-2 - \sqrt{2}, -2 + \sqrt{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x \left(x + 2\right) + 4 x + 6\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x \left(x + 2\right) + 4 x + 6\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-3 - \sqrt{3}, -3 + \sqrt{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2 + x)*exp(x)*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = - x \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = x \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = - x \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
$$x \left(x + 2\right) e^{x} = x \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График