Господин Экзамен

Другие калькуляторы

9*x^2-4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(x)+1/3*sin(3*x)
  • (sin(x))^3+(cos(x))^3
  • sqrt(9*x)^2-1 sqrt(9*x)^2-1
  • 5/(sin(x)-1/2) 5/(sin(x)-1/2)
  • Раскрыть скобки в:
  • 9*x^2-4
  • Производная:
  • 9*x^2-4 9*x^2-4

  • Идентичные выражения

  • девять *x^ два - четыре
  • 9 умножить на x в квадрате минус 4
  • девять умножить на x в степени два минус четыре
  • 9*x2-4
  • 9*x²-4
  • 9*x в степени 2-4
  • 9x^2-4
  • 9x2-4

  • Похожие выражения

  • 9*x^2+4
Построение графика функции/ 9*x^2-4

График функции y = 9*x^2-4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2    
f(x) = 9*x  - 4
$$f{\left(x \right)} = 9 x^{2} - 4$$ 
f = 9*x^2 - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$9 x^{2} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0.666666666666667$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 9*x^2 - 1*4.
$$\left(-1\right) 4 + 9 \cdot 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -4$$
Точка:
(0, -4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$18 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$18 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(9 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 9*x^2 - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x^{2} - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$9 x^{2} - 4 = 9 x^{2} - 4$$
- Да
$$9 x^{2} - 4 = - 9 x^{2} + 4$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 9*x^2-4
    © Господин Экзамен – Калькулятор