Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
1-x^2
-
((x-1)^2)/x^2
-
(x^2-4)/(x+1)
- 1/(sin(x)+cos(x))
-
Идентичные выражения
- (девять -(десять *(x)^ два))/sqrt(четыре *(x)^ два - один)
- (9 минус (10 умножить на (x) в квадрате )) делить на квадратный корень из (4 умножить на (x) в квадрате минус 1)
- (девять минус (десять умножить на (x) в степени два)) делить на квадратный корень из (четыре умножить на (x) в степени два минус один)
- (9-(10*(x)^2))/√(4*(x)^2-1)
- (9-(10*(x)2))/sqrt(4*(x)2-1)
- 9-10*x2/sqrt4*x2-1
- (9-(10*(x)²))/sqrt(4*(x)²-1)
- (9-(10*(x) в степени 2))/sqrt(4*(x) в степени 2-1)
- (9-(10(x)^2))/sqrt(4(x)^2-1)
- (9-(10(x)2))/sqrt(4(x)2-1)
- 9-10x2/sqrt4x2-1
- 9-10x^2/sqrt4x^2-1
- (9-(10*(x)^2)) разделить на sqrt(4*(x)^2-1)
-
Похожие выражения
- (9-(10*(x)^2))/sqrt(4*(x)^2+1)
- (9+(10*(x)^2))/sqrt(4*(x)^2-1)
График функции y = (9-(10*(x)^2))/sqrt(4*(x)^2-1)
Решение
Вы ввели
[src]
2
9 - 10*x
f(x) = -------------
__________
/ 2
\/ 4*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
f = (9 - 10*x^2)/(sqrt(4*x^2 - 1*1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.948683298050514$$
$$x_{2} = -0.948683298050514$$
$$x_{3} = -0.948683298050513$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{10}}{10}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.948683298050514$$
$$x_{2} = -0.948683298050514$$
$$x_{3} = -0.948683298050513$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{20 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} - \frac{4 x \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{20 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} - \frac{4 x \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -9*I)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(\frac{40 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - \frac{\left(10 x^{2} - 9\right) \left(\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 5\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(\frac{40 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - \frac{\left(10 x^{2} - 9\right) \left(\frac{12 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{4 x^{2} - 1} - 5\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 0.5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (9 - 10*x^2)/(sqrt(4*x^2 - 1*1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = 5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 5 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = 5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = 5 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x^{2} + 9}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}\right) = -5$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - 5 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
- Да
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = \frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
- Да
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} = - \frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной