Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x^(-5)
-
(3*x^2-10)/(3-2*x)
- 6/(sin(x)^(2)+2*sin(x)+3)
- (x+17)^2
-
Идентичные выражения
- (десять *x- десять)/(x- три)^ два
- (10 умножить на x минус 10) делить на (x минус 3) в квадрате
- (десять умножить на x минус десять) делить на (x минус три) в степени два
- (10*x-10)/(x-3)2
- 10*x-10/x-32
- (10*x-10)/(x-3)²
- (10*x-10)/(x-3) в степени 2
- (10x-10)/(x-3)^2
- (10x-10)/(x-3)2
- 10x-10/x-32
- 10x-10/x-3^2
- (10*x-10) разделить на (x-3)^2
-
Похожие выражения
- (10*x+10)/(x-3)^2
- (10*x-10)/(x+3)^2
График функции y = (10*x-10)/(x-3)^2
Решение
Вы ввели
[src]
10*x - 10
f(x) = ---------
2
(x - 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}}$$
f = (10*x - 1*10)/((x - 1*3)^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- 2 x + 6\right) \left(10 x - 10\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(- 2 x + 6\right) \left(10 x - 10\right)}{\left(x - 3\right)^{4}} + \frac{10}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
-10 - 10
(-1, ---------)
2
(-3 - 1) Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 3$$
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{20 \left(-2 + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы равны, зн. пропускаем соответствующую точку
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (10*x - 1*10)/((x - 1*3)^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 10}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 10}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x - 10}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 10}{x \left(x - 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{- 10 x - 10}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- Нет
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = - \frac{- 10 x - 10}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = \frac{- 10 x - 10}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- Нет
$$\frac{10 x - 10}{\left(x - 3\right)^{2}} = - \frac{- 10 x - 10}{\left(- x - 3\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График