Господин Экзамен

Другие калькуляторы

4*x^2+x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • sin(x)+1/3*sin(3*x)
  • (sin(x))^3+(cos(x))^3
  • sqrt(9*x)^2-1 sqrt(9*x)^2-1
  • 5/(sin(x)-1/2) 5/(sin(x)-1/2)
  • Разложить многочлен на множители:
  • 4*x^2+x
  • Производная:
  • 4*x^2+x 4*x^2+x

  • Идентичные выражения

  • четыре *x^ два +x
  • 4 умножить на x в квадрате плюс x
  • четыре умножить на x в степени два плюс x
  • 4*x2+x
  • 4*x²+x
  • 4*x в степени 2+x
  • 4x^2+x
  • 4x2+x

  • Похожие выражения

  • 4*x^2-x
Построение графика функции/ 4*x^2+x

График функции y = 4*x^2+x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2    
f(x) = 4*x  + x
f(x)=4x2+xf{\left(x \right)} = 4 x^{2} + x 
f = 4*x^2 + x
График функции
02468-8-6-4-2-1010-500500
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
4x2+x=04 x^{2} + x = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
x2=0x_{2} = 0
Численное решение
x1=0x_{1} = 0
x2=−0.25x_{2} = -0.25
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 4*x^2 + x.
4⋅02+04 \cdot 0^{2} + 0
Результат:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
8x+1=08 x + 1 = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−18x_{1} = - \frac{1}{8}
Зн. экстремумы в точках:
(-1/8, -1/16)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−18x_{1} = - \frac{1}{8}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[−18,∞)\left[- \frac{1}{8}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,−18]\left(-\infty, - \frac{1}{8}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
8=08 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(4 x^{2} + x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(4x2+x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{2} + x\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 4*x^2 + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} + x}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(4x2+xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} + x}{x}\right) = \infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
4x2+x=4x2−x4 x^{2} + x = 4 x^{2} - x
- Нет
4x2+x=−4x2+x4 x^{2} + x = - 4 x^{2} + x
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 4*x^2+x
    © Господин Экзамен – Калькулятор