Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(4*x-12)/(x-2)
Построение графика функции/ (4*x-12)/(x-2)

График функции y = (4*x-12)/(x-2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       4*x - 12
f(x) = --------
        x - 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{4 x - 12}{x - 2}$$ 
f = (4*x - 1*12)/(x - 1*2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{4 x - 12}{x - 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (4*x - 1*12)/(x - 1*2).
$$\frac{\left(-1\right) 12 + 4 \cdot 0}{\left(-1\right) 2 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 6$$
Точка:
(0, 6)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4}{x - 2} - \frac{4 x - 12}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{8 \left(\frac{x - 3}{x - 2} - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 12}{x - 2}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 12}{x - 2}\right) = 4$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 4$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (4*x - 1*12)/(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x - 12}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 12}{x \left(x - 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{4 x - 12}{x - 2} = \frac{- 4 x - 12}{- x - 2}$$
- Нет
$$\frac{4 x - 12}{x - 2} = - \frac{- 4 x - 12}{- x - 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (4*x-12)/(x-2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор