Господин Экзамен

Другие калькуляторы

atan(1/(x-2))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2)/3
  • sin(x)^3
  • (2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1 (2*x^3)-(9*x^2)+(12*x)+1
  • 4/x-1/x^2 4/x-1/x^2
  • Производная:
  • atan(1/(x-2))

  • Идентичные выражения

  • atan(один /(x- два))
  • арктангенс от (1 делить на (x минус 2))
  • арктангенс от (один делить на (x минус два))
  • atan1/x-2
  • atan(1 разделить на (x-2))

  • Похожие выражения

  • atan(1/(x+2))
  • atan(1/(x-2)^2)
  • arctan(1/(x-2))
Построение графика функции/ atan(1/(x-2))

График функции y = atan(1/(x-2))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           /    1  \
f(x) = atan|1*-----|
           \  x - 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)}$$ 
f = atan(1/(x - 1*2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в atan(1/(x - 1*2)).
$$\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{\left(-1\right) 2 + 0} \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Точка:
(0, -atan(1/2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{\left(1 + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) \left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции atan(1/(x - 1*2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 2} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{atan}{\left(1 \cdot \frac{1}{x - 2} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{- x - 2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = atan(1/(x-2))
    © Господин Экзамен – Калькулятор