Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- asin(x^ два - два *x)
- арксинус от (x в квадрате минус 2 умножить на x)
- арксинус от (x в степени два минус два умножить на x)
- asin(x2-2*x)
- asinx2-2*x
- asin(x²-2*x)
- asin(x в степени 2-2*x)
- asin(x^2-2x)
- asin(x2-2x)
- asinx2-2x
- asinx^2-2x
-
Похожие выражения
- asin(x^2+2*x)
- arcsin(x^2-2*x)
График функции y = asin(x^2-2*x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = asin\x - 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
f = asin(x^2 - 2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{- \left(x^{2} - 2 x\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 2}{\sqrt{- \left(x^{2} - 2 x\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} \left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} \left(x - 2\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x \left(x - 2\right) \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} \left(x - 2\right)^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{- x^{2} \left(x - 2\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(x^2 - 2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 2 x \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x^{2} + 2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График