Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2+9*x+3*x^2-x^3
-
x^2-2*x+4
- asin(x-2)
-
2*x^3-21*x^2+60*x
- Производная:
-
asin(x-2)
-
Идентичные выражения
- asin(x- два)
- арксинус от (x минус 2)
- арксинус от (x минус два)
- asinx-2
-
Похожие выражения
- asin(x+2)
- arcsin(x-2)
График функции y = asin(x-2)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = asin(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}$$
f = asin(x - 1*2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{\sqrt{- \left(x - 2\right)^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x - 2}{\left(- \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x - 2}{\left(- \left(x - 2\right)^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(x - 1*2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = \operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = - \operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(x - 2 \right)} = \operatorname{asin}{\left(x + 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной