Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(4/x)-4
-
1/6*x^3-12*x
- log(((|x|)-3),2)
-
sqrt(x)^2-sqrt(12*x)+sqrt(55)
-
Идентичные выражения
- asin(x/(x+ два))
- арксинус от (x делить на (x плюс 2))
- арксинус от (x делить на (x плюс два))
- asinx/x+2
- asin(x разделить на (x+2))
-
Похожие выражения
- asin(x/(x-2))
- arcsin(x/(x+2))
График функции y = asin(x/(x+2))
Решение
Вы ввели
[src]
/ x \
f(x) = asin|-----|
\x + 2/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
f = asin(x/(x + 2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- \frac{x}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{x + 2}}{\sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -2$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{4}{3}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\left(\frac{x}{x + 2} - 1\right) \left(\frac{x \left(\frac{x}{x + 2} - 1\right)}{\left(x + 2\right) \left(- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1\right)} + 2\right)}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{- \frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 1}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -2$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции asin(x/(x + 2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{- x + 2} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{- x + 2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{- x + 2} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{x}{x + 2} \right)} = \operatorname{asin}{\left(\frac{x}{- x + 2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График