Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
cot(3*x)
-
x^3/3
-
-3*sin((x)/2-pi/6)+2
-
9-80*x+17*x^2-x^3
- Производная:
-
acos(1/x)
- Интеграл d{x}:
-
acos(1/x)
- Предел функции:
-
acos(1/x)
-
Идентичные выражения
- acos(один /x)
- арккосинус от (1 делить на x)
- арккосинус от (один делить на x)
- acos1/x
- acos(1 разделить на x)
-
Похожие выражения
- arccos(1/x)
График функции y = acos(1/x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1\
f(x) = acos|1*-|
\ x/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}$$
f = acos(1/x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 + \frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)}}{x^{3} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 0$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \frac{\pi}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\pi}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acos(1/x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(1 \cdot \frac{1}{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График