Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
- Производная:
-
acos(2^x)
-
Идентичные выражения
- acos(два ^x)
- арккосинус от (2 в степени x)
- арккосинус от (два в степени x)
- acos(2x)
- acos2x
- acos2^x
-
Похожие выражения
- arccos(2^x)
График функции y = acos(2^x)
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\ f(x) = acos\2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
f = acos(2^x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2^{x} \left(\frac{2^{2 x}}{- 2^{2 x} + 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2^{x} \left(\frac{2^{2 x}}{- 2^{2 x} + 1} + 1\right) \log{\left(2 \right)}^{2}}{\sqrt{- 2^{2 x} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} \operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции acos(2^x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)}}{x}\right)$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(2^{- x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(2^{- x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = \operatorname{acos}{\left(2^{- x} \right)}$$
- Нет
$$\operatorname{acos}{\left(2^{x} \right)} = - \operatorname{acos}{\left(2^{- x} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График