Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^3/sqrt(x^4+1)
-
-x^3-6*x^2+7
-
cos(x)+x^2
-
3*x^2-6*x-45
-
Идентичные выражения
- (Abs(sin(x)))*cos(x)
- (Abs( синус от (x))) умножить на косинус от (x)
- (Abs(sin(x)))cos(x)
- Abssinxcosx
-
Похожие выражения
- (Abs(sinx))*cosx
График функции y = (Abs(sin(x)))*cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = |sin(x)|*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
f = cos(x)*Abs(sin(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -36.1283155162826$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -87.9645943005142$$
$$x_{5} = 48.6946861306418$$
$$x_{6} = 4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 45.553093477052$$
$$x_{9} = 21.9911485751286$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = 12.5663706143592$$
$$x_{12} = -64.4026493985908$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 59.6902604182061$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 29.845130209103$$
$$x_{23} = -76.9690200129499$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -1.5707963267949$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{34} = 86.3937979737193$$
$$x_{35} = -18.8495559215388$$
$$x_{36} = -95.8185759344887$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -23.5619449019235$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -9.42477796076938$$
$$x_{41} = 64.4026493985908$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = -83.2522053201295$$
$$x_{45} = 23.5619449019235$$
$$x_{46} = -42.4115008234622$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = -86.3937979737193$$
$$x_{51} = -58.1194640914112$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -65.9734457253857$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = 89.5353906273091$$
$$x_{57} = -43.9822971502571$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 100.530964914873$$
$$x_{60} = -7.85398163397448$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -39.2699081698724$$
$$x_{63} = -37.6991118430775$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = 87.9645943005142$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{68} = -17.2787595947439$$
$$x_{69} = -50.2654824574367$$
$$x_{70} = 34.5575191894877$$
$$x_{71} = 1.5707963267949$$
$$x_{72} = 95.8185759344887$$
$$x_{73} = 70.6858347057703$$
$$x_{74} = 37.6991118430775$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = 73.8274273593601$$
$$x_{77} = -69.1150383789755$$
$$x_{78} = 20.4203522483337$$
$$x_{79} = -102.101761241668$$
$$x_{80} = 6.28318530717959$$
$$x_{81} = 50.2654824574367$$
$$x_{82} = -14.1371669411541$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 72.2566310325652$$
$$x_{2} = -36.1283155162826$$
$$x_{3} = 78.5398163397448$$
$$x_{4} = -87.9645943005142$$
$$x_{5} = 48.6946861306418$$
$$x_{6} = 4.71238898038469$$
$$x_{7} = -20.4203522483337$$
$$x_{8} = 45.553093477052$$
$$x_{9} = 21.9911485751286$$
$$x_{10} = 81.6814089933346$$
$$x_{11} = 12.5663706143592$$
$$x_{12} = -64.4026493985908$$
$$x_{13} = -72.2566310325652$$
$$x_{14} = 58.1194640914112$$
$$x_{15} = 94.2477796076938$$
$$x_{16} = 59.6902604182061$$
$$x_{17} = -80.1106126665397$$
$$x_{18} = 43.9822971502571$$
$$x_{19} = 42.4115008234622$$
$$x_{20} = 51.8362787842316$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 29.845130209103$$
$$x_{23} = -76.9690200129499$$
$$x_{24} = -61.261056745001$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = 65.9734457253857$$
$$x_{28} = -81.6814089933346$$
$$x_{29} = 26.7035375555132$$
$$x_{30} = 56.5486677646163$$
$$x_{31} = -6.28318530717959$$
$$x_{32} = -1.5707963267949$$
$$x_{33} = -94.2477796076938$$
$$x_{34} = 86.3937979737193$$
$$x_{35} = -18.8495559215388$$
$$x_{36} = -95.8185759344887$$
$$x_{37} = -89.5353906273091$$
$$x_{38} = -23.5619449019235$$
$$x_{39} = 15.707963267949$$
$$x_{40} = -9.42477796076938$$
$$x_{41} = 64.4026493985908$$
$$x_{42} = -28.2743338823081$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = -83.2522053201295$$
$$x_{45} = 23.5619449019235$$
$$x_{46} = -42.4115008234622$$
$$x_{47} = -67.5442420521806$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = -86.3937979737193$$
$$x_{51} = -58.1194640914112$$
$$x_{52} = 0$$
$$x_{53} = -65.9734457253857$$
$$x_{54} = 36.1283155162826$$
$$x_{55} = -51.8362787842316$$
$$x_{56} = 89.5353906273091$$
$$x_{57} = -43.9822971502571$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 100.530964914873$$
$$x_{60} = -7.85398163397448$$
$$x_{61} = 7.85398163397448$$
$$x_{62} = -39.2699081698724$$
$$x_{63} = -37.6991118430775$$
$$x_{64} = 80.1106126665397$$
$$x_{65} = 67.5442420521806$$
$$x_{66} = 87.9645943005142$$
$$x_{67} = -73.8274273593601$$
$$x_{68} = -17.2787595947439$$
$$x_{69} = -50.2654824574367$$
$$x_{70} = 34.5575191894877$$
$$x_{71} = 1.5707963267949$$
$$x_{72} = 95.8185759344887$$
$$x_{73} = 70.6858347057703$$
$$x_{74} = 37.6991118430775$$
$$x_{75} = -21.9911485751286$$
$$x_{76} = 73.8274273593601$$
$$x_{77} = -69.1150383789755$$
$$x_{78} = 20.4203522483337$$
$$x_{79} = -102.101761241668$$
$$x_{80} = 6.28318530717959$$
$$x_{81} = 50.2654824574367$$
$$x_{82} = -14.1371669411541$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 38.484510006475$$
$$x_{2} = 63.6172512351933$$
$$x_{3} = 24.3473430653209$$
$$x_{4} = -54.1924732744239$$
$$x_{5} = -93.4623814442964$$
$$x_{6} = -62.0464549083984$$
$$x_{7} = 3.92699081698724$$
$$x_{8} = -41.6261026600648$$
$$x_{9} = 76.1836218495525$$
$$x_{10} = -2.35619449019234$$
$$x_{11} = -98.174770424681$$
$$x_{12} = -24.3473430653209$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = 110.74114103904$$
$$x_{17} = -10.2101761241668$$
$$x_{18} = -109.170344712245$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 1601.4268551674$$
$$x_{22} = -76.1836218495525$$
$$x_{23} = -27.4889357189107$$
$$x_{24} = 69.9004365423729$$
$$x_{25} = -71.4712328691678$$
$$x_{26} = -38.484510006475$$
$$x_{27} = -11.7809724509617$$
$$x_{28} = 11.7809724509617$$
$$x_{29} = 18.0641577581413$$
$$x_{30} = -16.4933614313464$$
$$x_{31} = -3.92699081698724$$
$$x_{32} = -99.7455667514759$$
$$x_{33} = 5.49778714378214$$
$$x_{34} = -19.6349540849362$$
$$x_{35} = 47.9092879672443$$
$$x_{36} = -82.4668071567321$$
$$x_{37} = -49.4800842940392$$
$$x_{38} = 96.6039740978861$$
$$x_{39} = 46.3384916404494$$
$$x_{40} = -79.3252145031423$$
$$x_{41} = -60.4756585816035$$
$$x_{42} = -68.329640215578$$
$$x_{43} = 30.6305283725005$$
$$x_{44} = 27.4889357189107$$
$$x_{45} = -43.1968989868597$$
$$x_{46} = -69.9004365423729$$
$$x_{47} = 2.35619449019234$$
$$x_{48} = -57.3340659280137$$
$$x_{49} = 91.8915851175014$$
$$x_{50} = 62.0464549083984$$
$$x_{51} = -63.6172512351933$$
$$x_{52} = -33.7721210260903$$
$$x_{53} = 82.4668071567321$$
$$x_{54} = 49.4800842940392$$
$$x_{55} = 84.037603483527$$
$$x_{56} = -55.7632696012188$$
$$x_{57} = 0$$
$$x_{58} = -85.6083998103219$$
$$x_{59} = -21.2057504117311$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = 33.7721210260903$$
$$x_{62} = -91.8915851175014$$
$$x_{63} = 8.63937979737193$$
$$x_{64} = 77.7544181763474$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -35.3429173528852$$
$$x_{67} = -87.1791961371168$$
$$x_{68} = 88.7499924639117$$
$$x_{69} = -90.3207887907066$$
$$x_{70} = -18.0641577581413$$
$$x_{71} = 10.2101761241668$$
$$x_{72} = -13.3517687777566$$
$$x_{73} = -65.1880475619882$$
$$x_{74} = 21.2057504117311$$
$$x_{75} = 98.174770424681$$
$$x_{76} = 60.4756585816035$$
$$x_{77} = 16.4933614313464$$
$$x_{78} = 66.7588438887831$$
$$x_{79} = 99.7455667514759$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = 44.7676953136546$$
$$x_{82} = -77.7544181763474$$
$$x_{83} = 52.621676947629$$
$$x_{84} = 68.329640215578$$
$$x_{85} = 41.6261026600648$$
$$x_{86} = -47.9092879672443$$
$$x_{87} = 40.0553063332699$$
$$x_{88} = -5.49778714378214$$
$$x_{89} = -46.3384916404494$$
$$x_{90} = 54.1924732744239$$
$$x_{91} = 32.2013246992954$$
$$x_{92} = -164.148216150067$$
$$x_{93} = -84.037603483527$$
$$x_{94} = 19.6349540849362$$
$$x_{95} = 0.785398163397448$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -54.1924732744239$$
$$x_{2} = 3.92699081698724$$
$$x_{3} = -41.6261026600648$$
$$x_{4} = -2.35619449019234$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = 90.3207887907066$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = 110.74114103904$$
$$x_{9} = -10.2101761241668$$
$$x_{10} = -109.170344712245$$
$$x_{11} = 85.6083998103219$$
$$x_{12} = -27.4889357189107$$
$$x_{13} = -71.4712328691678$$
$$x_{14} = -16.4933614313464$$
$$x_{15} = -3.92699081698724$$
$$x_{16} = 47.9092879672443$$
$$x_{17} = 96.6039740978861$$
$$x_{18} = 46.3384916404494$$
$$x_{19} = -79.3252145031423$$
$$x_{20} = -60.4756585816035$$
$$x_{21} = 27.4889357189107$$
$$x_{22} = 2.35619449019234$$
$$x_{23} = 91.8915851175014$$
$$x_{24} = -33.7721210260903$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -85.6083998103219$$
$$x_{28} = -21.2057504117311$$
$$x_{29} = 33.7721210260903$$
$$x_{30} = -91.8915851175014$$
$$x_{31} = 8.63937979737193$$
$$x_{32} = 77.7544181763474$$
$$x_{33} = -35.3429173528852$$
$$x_{34} = -90.3207887907066$$
$$x_{35} = 10.2101761241668$$
$$x_{36} = -65.1880475619882$$
$$x_{37} = 21.2057504117311$$
$$x_{38} = 98.174770424681$$
$$x_{39} = 60.4756585816035$$
$$x_{40} = 16.4933614313464$$
$$x_{41} = 66.7588438887831$$
$$x_{42} = -77.7544181763474$$
$$x_{43} = 52.621676947629$$
$$x_{44} = 41.6261026600648$$
$$x_{45} = -47.9092879672443$$
$$x_{46} = 40.0553063332699$$
$$x_{47} = -46.3384916404494$$
$$x_{48} = 54.1924732744239$$
$$x_{49} = -84.037603483527$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{49} = 38.484510006475$$
$$x_{49} = 63.6172512351933$$
$$x_{49} = 24.3473430653209$$
$$x_{49} = -93.4623814442964$$
$$x_{49} = -62.0464549083984$$
$$x_{49} = 76.1836218495525$$
$$x_{49} = -24.3473430653209$$
$$x_{49} = -32.2013246992954$$
$$x_{49} = 25.9181393921158$$
$$x_{49} = 1601.4268551674$$
$$x_{49} = -76.1836218495525$$
$$x_{49} = 69.9004365423729$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{49} = -11.7809724509617$$
$$x_{49} = 11.7809724509617$$
$$x_{49} = 18.0641577581413$$
$$x_{49} = -99.7455667514759$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{49} = -19.6349540849362$$
$$x_{49} = -82.4668071567321$$
$$x_{49} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -68.329640215578$$
$$x_{49} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = -43.1968989868597$$
$$x_{49} = -69.9004365423729$$
$$x_{49} = -57.3340659280137$$
$$x_{49} = 62.0464549083984$$
$$x_{49} = -63.6172512351933$$
$$x_{49} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 49.4800842940392$$
$$x_{49} = -55.7632696012188$$
$$x_{49} = -25.9181393921158$$
$$x_{49} = 55.7632696012188$$
$$x_{49} = -87.1791961371168$$
$$x_{49} = 88.7499924639117$$
$$x_{49} = -18.0641577581413$$
$$x_{49} = -13.3517687777566$$
$$x_{49} = 99.7455667514759$$
$$x_{49} = 74.6128255227576$$
$$x_{49} = 44.7676953136546$$
$$x_{49} = 68.329640215578$$
$$x_{49} = -5.49778714378214$$
$$x_{49} = 32.2013246992954$$
$$x_{49} = -164.148216150067$$
$$x_{49} = 19.6349540849362$$
$$x_{49} = 0.785398163397448$$
Убывает на промежутках
$$\left[110.74114103904, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -109.170344712245\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 38.484510006475$$
$$x_{2} = 63.6172512351933$$
$$x_{3} = 24.3473430653209$$
$$x_{4} = -54.1924732744239$$
$$x_{5} = -93.4623814442964$$
$$x_{6} = -62.0464549083984$$
$$x_{7} = 3.92699081698724$$
$$x_{8} = -41.6261026600648$$
$$x_{9} = 76.1836218495525$$
$$x_{10} = -2.35619449019234$$
$$x_{11} = -98.174770424681$$
$$x_{12} = -24.3473430653209$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = 90.3207887907066$$
$$x_{15} = -40.0553063332699$$
$$x_{16} = 110.74114103904$$
$$x_{17} = -10.2101761241668$$
$$x_{18} = -109.170344712245$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = 25.9181393921158$$
$$x_{21} = 1601.4268551674$$
$$x_{22} = -76.1836218495525$$
$$x_{23} = -27.4889357189107$$
$$x_{24} = 69.9004365423729$$
$$x_{25} = -71.4712328691678$$
$$x_{26} = -38.484510006475$$
$$x_{27} = -11.7809724509617$$
$$x_{28} = 11.7809724509617$$
$$x_{29} = 18.0641577581413$$
$$x_{30} = -16.4933614313464$$
$$x_{31} = -3.92699081698724$$
$$x_{32} = -99.7455667514759$$
$$x_{33} = 5.49778714378214$$
$$x_{34} = -19.6349540849362$$
$$x_{35} = 47.9092879672443$$
$$x_{36} = -82.4668071567321$$
$$x_{37} = -49.4800842940392$$
$$x_{38} = 96.6039740978861$$
$$x_{39} = 46.3384916404494$$
$$x_{40} = -79.3252145031423$$
$$x_{41} = -60.4756585816035$$
$$x_{42} = -68.329640215578$$
$$x_{43} = 30.6305283725005$$
$$x_{44} = 27.4889357189107$$
$$x_{45} = -43.1968989868597$$
$$x_{46} = -69.9004365423729$$
$$x_{47} = 2.35619449019234$$
$$x_{48} = -57.3340659280137$$
$$x_{49} = 91.8915851175014$$
$$x_{50} = 62.0464549083984$$
$$x_{51} = -63.6172512351933$$
$$x_{52} = -33.7721210260903$$
$$x_{53} = 82.4668071567321$$
$$x_{54} = 49.4800842940392$$
$$x_{55} = 84.037603483527$$
$$x_{56} = -55.7632696012188$$
$$x_{57} = 0$$
$$x_{58} = -85.6083998103219$$
$$x_{59} = -21.2057504117311$$
$$x_{60} = -25.9181393921158$$
$$x_{61} = 33.7721210260903$$
$$x_{62} = -91.8915851175014$$
$$x_{63} = 8.63937979737193$$
$$x_{64} = 77.7544181763474$$
$$x_{65} = 55.7632696012188$$
$$x_{66} = -35.3429173528852$$
$$x_{67} = -87.1791961371168$$
$$x_{68} = 88.7499924639117$$
$$x_{69} = -90.3207887907066$$
$$x_{70} = -18.0641577581413$$
$$x_{71} = 10.2101761241668$$
$$x_{72} = -13.3517687777566$$
$$x_{73} = -65.1880475619882$$
$$x_{74} = 21.2057504117311$$
$$x_{75} = 98.174770424681$$
$$x_{76} = 60.4756585816035$$
$$x_{77} = 16.4933614313464$$
$$x_{78} = 66.7588438887831$$
$$x_{79} = 99.7455667514759$$
$$x_{80} = 74.6128255227576$$
$$x_{81} = 44.7676953136546$$
$$x_{82} = -77.7544181763474$$
$$x_{83} = 52.621676947629$$
$$x_{84} = 68.329640215578$$
$$x_{85} = 41.6261026600648$$
$$x_{86} = -47.9092879672443$$
$$x_{87} = 40.0553063332699$$
$$x_{88} = -5.49778714378214$$
$$x_{89} = -46.3384916404494$$
$$x_{90} = 54.1924732744239$$
$$x_{91} = 32.2013246992954$$
$$x_{92} = -164.148216150067$$
$$x_{93} = -84.037603483527$$
$$x_{94} = 19.6349540849362$$
$$x_{95} = 0.785398163397448$$
Зн. экстремумы в точках:
(38.484510006475, 0.5)
(63.6172512351933, 0.5)
(24.3473430653209, 0.5)
(-54.1924732744239, -0.5)
(-93.4623814442964, 0.5)
(-62.0464549083984, 0.5)
(3.92699081698724, -0.5)
(-41.6261026600648, -0.5)
(76.1836218495525, 0.5)
(-2.35619449019234, -0.5)
(-98.174770424681, -0.5)
(-24.3473430653209, 0.5)
(-32.2013246992954, 0.5)
(90.3207887907066, -0.5)
(-40.0553063332699, -0.5)
(110.74114103904, -0.5)
(-10.2101761241668, -0.5)
(-109.170344712245, -0.5)
(85.6083998103219, -0.5)
(25.9181393921158, 0.5)
(1601.4268551674, 0.5)
(-76.1836218495525, 0.5)
(-27.4889357189107, -0.5)
(69.9004365423729, 0.5)
(-71.4712328691678, -0.5)
(-38.484510006475, 0.5)
(-11.7809724509617, 0.5)
(11.7809724509617, 0.5)
(18.0641577581413, 0.5)
(-16.4933614313464, -0.5)
(-3.92699081698724, -0.5)
(-99.7455667514759, 0.5)
(5.49778714378214, 0.5)
(-19.6349540849362, 0.5)
(47.9092879672443, -0.5)
(-82.4668071567321, 0.5)
(-49.4800842940392, 0.5)
(96.6039740978861, -0.5)
(46.3384916404494, -0.5)
(-79.3252145031423, -0.5)
(-60.4756585816035, -0.5)
(-68.329640215578, 0.5)
(30.6305283725005, 0.5)
(27.4889357189107, -0.5)
(-43.1968989868597, 0.5)
(-69.9004365423729, 0.5)
(2.35619449019234, -0.5)
(-57.3340659280137, 0.5)
(91.8915851175014, -0.5)
(62.0464549083984, 0.5)
(-63.6172512351933, 0.5)
(-33.7721210260903, -0.5)
(82.4668071567321, 0.5)
(49.4800842940392, 0.5)
(84.037603483527, -0.5)
(-55.7632696012188, 0.5)
(0, 0)
(-85.6083998103219, -0.5)
(-21.2057504117311, -0.5)
(-25.9181393921158, 0.5)
(33.7721210260903, -0.5)
(-91.8915851175014, -0.5)
(8.63937979737193, -0.5)
(77.7544181763474, -0.5)
(55.7632696012188, 0.5)
(-35.3429173528852, -0.5)
(-87.1791961371168, 0.5)
(88.7499924639117, 0.5)
(-90.3207887907066, -0.5)
(-18.0641577581413, 0.5)
(10.2101761241668, -0.5)
(-13.3517687777566, 0.5)
(-65.1880475619882, -0.5)
(21.2057504117311, -0.5)
(98.174770424681, -0.5)
(60.4756585816035, -0.5)
(16.4933614313464, -0.5)
(66.7588438887831, -0.5)
(99.7455667514759, 0.5)
(74.6128255227576, 0.5)
(44.7676953136546, 0.5)
(-77.7544181763474, -0.5)
(52.621676947629, -0.5)
(68.329640215578, 0.5)
(41.6261026600648, -0.5)
(-47.9092879672443, -0.5)
(40.0553063332699, -0.5)
(-5.49778714378214, 0.5)
(-46.3384916404494, -0.5)
(54.1924732744239, -0.5)
(32.2013246992954, 0.5)
(-164.148216150067, 0.5)
(-84.037603483527, -0.5)
(19.6349540849362, 0.5)
(0.785398163397448, 0.5)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -54.1924732744239$$
$$x_{2} = 3.92699081698724$$
$$x_{3} = -41.6261026600648$$
$$x_{4} = -2.35619449019234$$
$$x_{5} = -98.174770424681$$
$$x_{6} = 90.3207887907066$$
$$x_{7} = -40.0553063332699$$
$$x_{8} = 110.74114103904$$
$$x_{9} = -10.2101761241668$$
$$x_{10} = -109.170344712245$$
$$x_{11} = 85.6083998103219$$
$$x_{12} = -27.4889357189107$$
$$x_{13} = -71.4712328691678$$
$$x_{14} = -16.4933614313464$$
$$x_{15} = -3.92699081698724$$
$$x_{16} = 47.9092879672443$$
$$x_{17} = 96.6039740978861$$
$$x_{18} = 46.3384916404494$$
$$x_{19} = -79.3252145031423$$
$$x_{20} = -60.4756585816035$$
$$x_{21} = 27.4889357189107$$
$$x_{22} = 2.35619449019234$$
$$x_{23} = 91.8915851175014$$
$$x_{24} = -33.7721210260903$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = 0$$
$$x_{27} = -85.6083998103219$$
$$x_{28} = -21.2057504117311$$
$$x_{29} = 33.7721210260903$$
$$x_{30} = -91.8915851175014$$
$$x_{31} = 8.63937979737193$$
$$x_{32} = 77.7544181763474$$
$$x_{33} = -35.3429173528852$$
$$x_{34} = -90.3207887907066$$
$$x_{35} = 10.2101761241668$$
$$x_{36} = -65.1880475619882$$
$$x_{37} = 21.2057504117311$$
$$x_{38} = 98.174770424681$$
$$x_{39} = 60.4756585816035$$
$$x_{40} = 16.4933614313464$$
$$x_{41} = 66.7588438887831$$
$$x_{42} = -77.7544181763474$$
$$x_{43} = 52.621676947629$$
$$x_{44} = 41.6261026600648$$
$$x_{45} = -47.9092879672443$$
$$x_{46} = 40.0553063332699$$
$$x_{47} = -46.3384916404494$$
$$x_{48} = 54.1924732744239$$
$$x_{49} = -84.037603483527$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{49} = 38.484510006475$$
$$x_{49} = 63.6172512351933$$
$$x_{49} = 24.3473430653209$$
$$x_{49} = -93.4623814442964$$
$$x_{49} = -62.0464549083984$$
$$x_{49} = 76.1836218495525$$
$$x_{49} = -24.3473430653209$$
$$x_{49} = -32.2013246992954$$
$$x_{49} = 25.9181393921158$$
$$x_{49} = 1601.4268551674$$
$$x_{49} = -76.1836218495525$$
$$x_{49} = 69.9004365423729$$
$$x_{49} = -38.484510006475$$
$$x_{49} = -11.7809724509617$$
$$x_{49} = 11.7809724509617$$
$$x_{49} = 18.0641577581413$$
$$x_{49} = -99.7455667514759$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{49} = -19.6349540849362$$
$$x_{49} = -82.4668071567321$$
$$x_{49} = -49.4800842940392$$
$$x_{49} = -68.329640215578$$
$$x_{49} = 30.6305283725005$$
$$x_{49} = -43.1968989868597$$
$$x_{49} = -69.9004365423729$$
$$x_{49} = -57.3340659280137$$
$$x_{49} = 62.0464549083984$$
$$x_{49} = -63.6172512351933$$
$$x_{49} = 82.4668071567321$$
$$x_{49} = 49.4800842940392$$
$$x_{49} = -55.7632696012188$$
$$x_{49} = -25.9181393921158$$
$$x_{49} = 55.7632696012188$$
$$x_{49} = -87.1791961371168$$
$$x_{49} = 88.7499924639117$$
$$x_{49} = -18.0641577581413$$
$$x_{49} = -13.3517687777566$$
$$x_{49} = 99.7455667514759$$
$$x_{49} = 74.6128255227576$$
$$x_{49} = 44.7676953136546$$
$$x_{49} = 68.329640215578$$
$$x_{49} = -5.49778714378214$$
$$x_{49} = 32.2013246992954$$
$$x_{49} = -164.148216150067$$
$$x_{49} = 19.6349540849362$$
$$x_{49} = 0.785398163397448$$
Убывает на промежутках
$$\left[110.74114103904, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -109.170344712245\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \left(- 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) + 3 \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(sin(x))*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Да
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Да
$$\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График