Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-x^2+6*x+112
-
(1/2)*sin(2*x)
-
tan(x)*cot(x)+sqrt(x)
-
x^3+5/x-7
-
Идентичные выражения
- - три *sin(два *x+ один)
- минус 3 умножить на синус от (2 умножить на x плюс 1)
- минус три умножить на синус от (два умножить на x плюс один)
- -3sin(2x+1)
- -3sin2x+1
-
Похожие выражения
- -3*sin(2*x-1)
- 3*sin(2*x+1)
График функции y = -3*sin(2*x+1)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = -3*sin(2*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}$$
f = -3*sin(2*x + 1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 106.314150222053$$
$$x_{2} = -69.6150383789755$$
$$x_{3} = -94.7477796076938$$
$$x_{4} = 60.761056745001$$
$$x_{5} = -44.4822971502571$$
$$x_{6} = 63.9026493985908$$
$$x_{7} = 269.676968208722$$
$$x_{8} = -154.4380400259$$
$$x_{9} = -63.3318530717959$$
$$x_{10} = -66.4734457253857$$
$$x_{11} = 2.64159265358979$$
$$x_{12} = 38.7699081698724$$
$$x_{13} = 27.7743338823081$$
$$x_{14} = -55.4778714378214$$
$$x_{15} = -82.1814089933346$$
$$x_{16} = -11.4955742875643$$
$$x_{17} = -52.3362787842316$$
$$x_{18} = 68.6150383789755$$
$$x_{19} = -74.3274273593601$$
$$x_{20} = -31.9159265358979$$
$$x_{21} = -88.4645943005142$$
$$x_{22} = -28.7743338823081$$
$$x_{23} = -38.1991118430775$$
$$x_{24} = -68.0442420521806$$
$$x_{25} = 79.6106126665397$$
$$x_{26} = -75.898223686155$$
$$x_{27} = -39.7699081698724$$
$$x_{28} = 40.3407044966673$$
$$x_{29} = 26.2035375555132$$
$$x_{30} = 48.1946861306418$$
$$x_{31} = 71.7566310325652$$
$$x_{32} = -83.7522053201295$$
$$x_{33} = -77.4690200129499$$
$$x_{34} = 13.6371669411541$$
$$x_{35} = 93.7477796076938$$
$$x_{36} = 12.0663706143592$$
$$x_{37} = 24.6327412287183$$
$$x_{38} = -91.606186954104$$
$$x_{39} = -8.35398163397448$$
$$x_{40} = -60.1902604182061$$
$$x_{41} = 43.4822971502571$$
$$x_{42} = 98.4601685880785$$
$$x_{43} = 70.1858347057703$$
$$x_{44} = 54.4778714378214$$
$$x_{45} = 34.0575191894877$$
$$x_{46} = 62.3318530717959$$
$$x_{47} = 100.030964914873$$
$$x_{48} = -22.4911485751286$$
$$x_{49} = -2.0707963267949$$
$$x_{50} = 10.4955742875643$$
$$x_{51} = -47.6238898038469$$
$$x_{52} = 19.9203522483337$$
$$x_{53} = -24.0619449019235$$
$$x_{54} = 76.4690200129499$$
$$x_{55} = 32.4867228626928$$
$$x_{56} = 4.21238898038469$$
$$x_{57} = -53.9070751110265$$
$$x_{58} = -41.3407044966673$$
$$x_{59} = -17.7787595947439$$
$$x_{60} = -99.4601685880785$$
$$x_{61} = -46.053093477052$$
$$x_{62} = -97.8893722612836$$
$$x_{63} = -9.92477796076938$$
$$x_{64} = -16.207963267949$$
$$x_{65} = -25.6327412287183$$
$$x_{66} = 18.3495559215388$$
$$x_{67} = 49.7654824574367$$
$$x_{68} = 90.606186954104$$
$$x_{69} = 46.6238898038469$$
$$x_{70} = 82.7522053201295$$
$$x_{71} = 21.4911485751286$$
$$x_{72} = 5.78318530717959$$
$$x_{73} = -96.3185759344887$$
$$x_{74} = 85.8937979737193$$
$$x_{75} = 41.9115008234622$$
$$x_{76} = -33.4867228626928$$
$$x_{77} = 78.0398163397448$$
$$x_{78} = 57.6194640914112$$
$$x_{79} = 84.3230016469244$$
$$x_{80} = -3.64159265358979$$
$$x_{81} = -90.0353906273091$$
$$x_{82} = 92.1769832808989$$
$$x_{83} = 56.0486677646163$$
$$x_{84} = 35.6283155162826$$
$$x_{85} = -85.3230016469244$$
$$x_{86} = -30.345130209103$$
$$x_{87} = -61.761056745001$$
$$x_{88} = -0.5$$
$$x_{89} = -19.3495559215388$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 106.314150222053$$
$$x_{2} = -69.6150383789755$$
$$x_{3} = -94.7477796076938$$
$$x_{4} = 60.761056745001$$
$$x_{5} = -44.4822971502571$$
$$x_{6} = 63.9026493985908$$
$$x_{7} = 269.676968208722$$
$$x_{8} = -154.4380400259$$
$$x_{9} = -63.3318530717959$$
$$x_{10} = -66.4734457253857$$
$$x_{11} = 2.64159265358979$$
$$x_{12} = 38.7699081698724$$
$$x_{13} = 27.7743338823081$$
$$x_{14} = -55.4778714378214$$
$$x_{15} = -82.1814089933346$$
$$x_{16} = -11.4955742875643$$
$$x_{17} = -52.3362787842316$$
$$x_{18} = 68.6150383789755$$
$$x_{19} = -74.3274273593601$$
$$x_{20} = -31.9159265358979$$
$$x_{21} = -88.4645943005142$$
$$x_{22} = -28.7743338823081$$
$$x_{23} = -38.1991118430775$$
$$x_{24} = -68.0442420521806$$
$$x_{25} = 79.6106126665397$$
$$x_{26} = -75.898223686155$$
$$x_{27} = -39.7699081698724$$
$$x_{28} = 40.3407044966673$$
$$x_{29} = 26.2035375555132$$
$$x_{30} = 48.1946861306418$$
$$x_{31} = 71.7566310325652$$
$$x_{32} = -83.7522053201295$$
$$x_{33} = -77.4690200129499$$
$$x_{34} = 13.6371669411541$$
$$x_{35} = 93.7477796076938$$
$$x_{36} = 12.0663706143592$$
$$x_{37} = 24.6327412287183$$
$$x_{38} = -91.606186954104$$
$$x_{39} = -8.35398163397448$$
$$x_{40} = -60.1902604182061$$
$$x_{41} = 43.4822971502571$$
$$x_{42} = 98.4601685880785$$
$$x_{43} = 70.1858347057703$$
$$x_{44} = 54.4778714378214$$
$$x_{45} = 34.0575191894877$$
$$x_{46} = 62.3318530717959$$
$$x_{47} = 100.030964914873$$
$$x_{48} = -22.4911485751286$$
$$x_{49} = -2.0707963267949$$
$$x_{50} = 10.4955742875643$$
$$x_{51} = -47.6238898038469$$
$$x_{52} = 19.9203522483337$$
$$x_{53} = -24.0619449019235$$
$$x_{54} = 76.4690200129499$$
$$x_{55} = 32.4867228626928$$
$$x_{56} = 4.21238898038469$$
$$x_{57} = -53.9070751110265$$
$$x_{58} = -41.3407044966673$$
$$x_{59} = -17.7787595947439$$
$$x_{60} = -99.4601685880785$$
$$x_{61} = -46.053093477052$$
$$x_{62} = -97.8893722612836$$
$$x_{63} = -9.92477796076938$$
$$x_{64} = -16.207963267949$$
$$x_{65} = -25.6327412287183$$
$$x_{66} = 18.3495559215388$$
$$x_{67} = 49.7654824574367$$
$$x_{68} = 90.606186954104$$
$$x_{69} = 46.6238898038469$$
$$x_{70} = 82.7522053201295$$
$$x_{71} = 21.4911485751286$$
$$x_{72} = 5.78318530717959$$
$$x_{73} = -96.3185759344887$$
$$x_{74} = 85.8937979737193$$
$$x_{75} = 41.9115008234622$$
$$x_{76} = -33.4867228626928$$
$$x_{77} = 78.0398163397448$$
$$x_{78} = 57.6194640914112$$
$$x_{79} = 84.3230016469244$$
$$x_{80} = -3.64159265358979$$
$$x_{81} = -90.0353906273091$$
$$x_{82} = 92.1769832808989$$
$$x_{83} = 56.0486677646163$$
$$x_{84} = 35.6283155162826$$
$$x_{85} = -85.3230016469244$$
$$x_{86} = -30.345130209103$$
$$x_{87} = -61.761056745001$$
$$x_{88} = -0.5$$
$$x_{89} = -19.3495559215388$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 6 \cos{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
1 pi (- - + --, -3) 2 4
1 3*pi (- - + ----, 3) 2 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}, - \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$12 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$12 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[- \frac{1}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*sin(2*x + 1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \sin{\left(2 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- Нет
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = - 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- Нет
$$- 3 \sin{\left(2 x + 1 \right)} = - 3 \sin{\left(2 x - 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График