Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
-9*x^3+3*x^2+9
-
(2-3*x)/x^2
-
x^4-4*x^2+3
- sqrt((9-x^2)*(x^2-4))
-
Идентичные выражения
- Abs((один /x)+ два)
- Abs((1 делить на x) плюс 2)
- Abs((один делить на x) плюс два)
- Abs1/x+2
- Abs((1 разделить на x)+2)
-
Похожие выражения
- Abs((1/x)-2)
График функции y = Abs((1/x)+2)
Решение
Вы ввели
[src]
| 1 |
f(x) = |1*- + 2|
| x |
$$f{\left(x \right)} = \left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right|$$
f = |2 + 1/x|
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{- \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(2 + \frac{1}{x} \right)}}{x}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |1/x + 2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = \left|{2 - \frac{1}{x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = - \left|{2 - \frac{1}{x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = \left|{2 - \frac{1}{x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{2 + 1 \cdot \frac{1}{x}}\right| = - \left|{2 - \frac{1}{x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График