Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(Abs((2*x+1)/(x+1)))

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2-x+1)/(x-1) (x^2-x+1)/(x-1)
  • 1/(sqrt(x^2-1))
  • (x^4)/((x^3)-1)
  • (x^2)/4+x/16+1/4 (x^2)/4+x/16+1/4

  • Идентичные выражения

  • (Abs((два *x+ один)/(x+ один)))
  • (Abs((2 умножить на x плюс 1) делить на (x плюс 1)))
  • (Abs((два умножить на x плюс один) делить на (x плюс один)))
  • (Abs((2x+1)/(x+1)))
  • Abs2x+1/x+1
  • (Abs((2*x+1) разделить на (x+1)))

  • Похожие выражения

  • (Abs((2*x+1)/(x-1)))
  • (Abs((2*x-1)/(x+1)))
Построение графика функции/ (Abs((2*x+1)/(x+1)))

График функции y = (Abs((2*x+1)/(x+1)))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |2*x + 1|
f(x) = |-------|
       | x + 1 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right|$$ 
f = Abs((2*x + 1)/(x + 1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в Abs((2*x + 1)/(x + 1)).
$$\left|{\frac{2 \cdot 0 + 1}{0 + 1}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right| = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((2*x + 1)/(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right| = \left|{\frac{2 x - 1}{x - 1}}\right|$$
- Нет
$$\left|{\frac{2 x + 1}{x + 1}}\right| = - \left|{\frac{2 x - 1}{x - 1}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (Abs((2*x+1)/(x+1)))
    © Господин Экзамен – Калькулятор