Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение Z^(2)+(2+2i)Z+2i=0
-
Уравнение tan(x/4)=1
-
Уравнение 2*x^2-9*x+9=0
-
Уравнение (cos(x))-sin(x)-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- Z^(два)+(два +2i)Z+2i= ноль
- Z в степени (2) плюс (2 плюс 2i)Z плюс 2i равно 0
- Z в степени (два) плюс (два плюс 2i)Z плюс 2i равно ноль
- Z(2)+(2+2i)Z+2i=0
- Z2+2+2iZ+2i=0
- Z^2+2+2iZ+2i=0
- Z^(2)+(2+2i)Z+2i=O
-
Похожие выражения
- Z^(2)+(2+2i)Z-2i=0
- Z^(2)+(2-2i)Z+2i=0
- Z^(2)-(2+2i)Z+2i=0
Z^(2)+(2+2i)Z+2i=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(z^{2} + z \left(2 + 2 i\right) + 2 i\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} + 2 z + 2 i z + 2 i = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 + 2 i$$
$$c = 2 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \cdot 2 i + \left(2 + 2 i\right)^{2} = - 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = -1 - i + \frac{\sqrt{- 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - i - \frac{\sqrt{- 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
Упростить
$$\left(z^{2} + z \left(2 + 2 i\right) + 2 i\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} + 2 z + 2 i z + 2 i = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 + 2 i$$
$$c = 2 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \cdot 2 i + \left(2 + 2 i\right)^{2} = - 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = -1 - i + \frac{\sqrt{- 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = -1 - i - \frac{\sqrt{- 8 i + \left(2 + 2 i\right)^{2}}}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -2 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 2 i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -2 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 2 i$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-1 - I
$$\left(-1 - i\right)$$
=
-1 - I
$$-1 - i$$
произведение
-1 - I
$$\left(-1 - i\right)$$
=
-1 - I
$$-1 - i$$