Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 7x²+21x=0
- Уравнение sinx^2=0
-
Уравнение 4^x=40
- Уравнение z^2-(3-2i)z+(5-5i)=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-3*y=4
- 4*x+4*y=0
- 4*x-3*y=-5
- 4*x+4*y=12
-
Идентичные выражения
- z^ два -(три -2i)z+(пять -5i)= ноль
- z в квадрате минус (3 минус 2i)z плюс (5 минус 5i) равно 0
- z в степени два минус (три минус 2i)z плюс (пять минус 5i) равно ноль
- z2-(3-2i)z+(5-5i)=0
- z2-3-2iz+5-5i=0
- z²-(3-2i)z+(5-5i)=0
- z в степени 2-(3-2i)z+(5-5i)=0
- z^2-3-2iz+5-5i=0
- z^2-(3-2i)z+(5-5i)=O
-
Похожие выражения
- z^2-(3-2i)z+5-5i=0
- z^(2)-(3-2i)z+5-5i=0
- z^2-(3-2i)z+(5+5i)=0
- z^2-(3+2i)z+(5-5i)=0
- z^2-(3-2i)*z+5-5i=0
- z^2-(3-2i)z-(5-5i)=0
- z^2+(3-2i)z+(5-5i)=0
z^2-(3-2i)z+(5-5i)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(z^{2} - z \left(3 - 2 i\right) + 5 - 5 i\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - 5 i = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3 + 2 i\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(5 - 5 i\right) = -20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
Упростить
$$\left(z^{2} - z \left(3 - 2 i\right) + 5 - 5 i\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$z^{2} - 3 z + 2 i z + 5 - 5 i = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3 + 2 i$$
$$c = 5 - 5 i$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3 + 2 i\right)^{2} - 1 \cdot 4 \cdot \left(5 - 5 i\right) = -20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i$$
Уравнение имеет два корня.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \frac{3}{2} - i + \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2}$$
Упростить
$$z_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{-20 + \left(-3 + 2 i\right)^{2} + 20 i}}{2} - i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 5 i$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3 + 2 i$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5 - 5 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 3 - 2 i$$
$$z_{1} z_{2} = 5 - 5 i$$
График
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 - 3*I + 2 + I
$$\left(1 - 3 i\right) + \left(2 + i\right)$$
=
3 - 2*I
$$3 - 2 i$$
произведение
1 - 3*I * 2 + I
$$\left(1 - 3 i\right) * \left(2 + i\right)$$
=
5 - 5*I
$$5 - 5 i$$