Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение |х|=-1,8
-
Уравнение 8а+10=3а-10
-
Уравнение -x^3-5*x^2+x+5=0
-
Уравнение y^4-y=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 19*x+14*y=17
- 19*x-14*y=17
- 9*x-18*y=5
- 2*x+20*y=0
-
Идентичные выражения
- y^ четыре -y= ноль
- y в степени 4 минус y равно 0
- y в степени четыре минус y равно ноль
- y4-y=0
- y⁴-y=0
- y^4-y=O
-
Похожие выражения
- y^4+y=0
y^4-y=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$y^{4} - y = 0$$
Очевидно:
далее,
преобразуем
$$\frac{1}{y^{3}} = 1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1 y + 0\right)^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{1}}$$
или
$$y = 1$$
Получим ответ: y = 1
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = y$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{3}} = 1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = 1$$
где
$$r = 1$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = y$$
$$y = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y^{4} - y = 0$$
Очевидно:
y0 = 0
далее,
преобразуем
$$\frac{1}{y^{3}} = 1$$
Т.к. степень в уравнении равна = -3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1 y + 0\right)^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{1}}$$
или
$$y = 1$$
Получим ответ: y = 1
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = y$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{3}} = 1$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = 1$$
где
$$r = 1$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 1$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
делаем обратную замену
$$z = y$$
$$y = z$$
Тогда, окончательный ответ:
y0 = 0
$$y_{1} = 1$$
$$y_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$y_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
0 + 1 + - - - ------- + - - + -------
2 2 2 2
$$\left(0\right) + \left(1\right) + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
1 I*\/ 3 1 I*\/ 3
0 * 1 * - - - ------- * - - + -------
2 2 2 2
$$\left(0\right) * \left(1\right) * \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) * \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
Быстрый ответ
[src]
y_1 = 0
$$y_{1} = 0$$
y_2 = 1
$$y_{2} = 1$$
___
1 I*\/ 3
y_3 = - - - -------
2 2
$$y_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
y_4 = - - + -------
2 2
$$y_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Численный ответ
[src]
y1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
y2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
y3 = 0.0
y4 = 1.0
y4 = 1.0
График