Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2х=х
- Уравнение |х-1|=2х+4
-
Уравнение -x^3-5*x^2+x+5=0
-
Уравнение (|2*x-3|)=5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=-12
- 9*x+15*y=6
- 9*x-4*y=-10
- 4*x-4*y=0
-
Идентичные выражения
- -x^ три - пять *x^ два +x+ пять = ноль
- минус x в кубе минус 5 умножить на x в квадрате плюс x плюс 5 равно 0
- минус x в степени три минус пять умножить на x в степени два плюс x плюс пять равно ноль
- -x3-5*x2+x+5=0
- -x³-5*x²+x+5=0
- -x в степени 3-5*x в степени 2+x+5=0
- -x^3-5x^2+x+5=0
- -x3-5x2+x+5=0
- -x^3-5*x^2+x+5=O
-
Похожие выражения
- -x^3-5*x^2-x+5=0
- -x^3+5*x^2+x+5=0
- -x^3-5*x^2+x-5=0
- x^3-5*x^2+x+5=0
-x^3-5*x^2+x+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
преобразуем
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
или
$$- x^{3} + x = 0$$
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(- 5 x + 5\right) \left(x + 1\right) + x - 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 6 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -6$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-5\right) + \left(-6\right)^{2} = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -5$$
Упростить
$$x_{3} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 - 5*x^2 + x + 5) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -1$$
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
преобразуем
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
или
$$- x^{3} + x = 0$$
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(- 5 x + 5\right) \left(x + 1\right) + x - 1 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} - 6 x - 5\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 6 x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -6$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-5\right) + \left(-6\right)^{2} = 16$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = -5$$
Упростить
$$x_{3} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 - 5*x^2 + x + 5) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = -1$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 5 x^{2} - x - 5 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
$$- x^{3} - 5 x^{2} + x + 5 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 5 x^{2} - x - 5 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -5$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5 + -1 + 1
$$\left(-5\right) + \left(-1\right) + \left(1\right)$$
=
-5
$$-5$$
произведение
-5 * -1 * 1
$$\left(-5\right) * \left(-1\right) * \left(1\right)$$
=
5
$$5$$
График