Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 5*(x+7)=3*(2*x-3)
-
Уравнение x/2+x=2
-
Уравнение 3*sin(x)-5*cos(x)=0
-
Уравнение x^3=x+24
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- Интеграл d{x}:
-
x^3
- График функции y =:
-
x^3
- Производная:
-
x^3
- x+24
-
Идентичные выражения
- x^ три =x+ двадцать четыре
- x в кубе равно x плюс 24
- x в степени три равно x плюс двадцать четыре
- x3=x+24
- x³=x+24
- x в степени 3=x+24
-
Похожие выражения
- x^3=x-24
- 3*9^x-5*6^x+2*4^x=0
x^3=x+24 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} = x + 24$$
преобразуем
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
или
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - x + 3 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 3 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + 3^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (x - 24) = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x^{3} = x + 24$$
преобразуем
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
или
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
$$x^{3} - x - 24 = 0$$
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - x + 3 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} + 3 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 8 + 3^{2} = -23$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для x^3 - (x - 24) = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -24$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -1$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -24$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 3
$$x_{1} = 3$$
____
3 I*\/ 23
x_2 = - - - --------
2 2
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
____
3 I*\/ 23
x_3 = - - + --------
2 2
$$x_{3} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____
3 I*\/ 23 3 I*\/ 23
3 + - - - -------- + - - + --------
2 2 2 2
$$\left(3\right) + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
____ ____
3 I*\/ 23 3 I*\/ 23
3 * - - - -------- * - - + --------
2 2 2 2
$$\left(3\right) * \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}\right) * \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}\right)$$
=
24
$$24$$
Численный ответ
[src]
x1 = -1.5 - 2.39791576165636*i
x2 = -1.5 + 2.39791576165636*i
x3 = 3.0
x3 = 3.0
График