Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 3*x-2=0
-
Уравнение x^3=216
-
Уравнение a+4*a-2*a+13*a=(1+4-2+13)*a
-
Уравнение x^2-7x=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- Интеграл d{x}:
-
x^3
- График функции y =:
-
x^3
- Производная:
-
x^3
- Разложение числа на простые множители:
- 216
-
Идентичные выражения
- x^ три = двести шестнадцать
- x в кубе равно 216
- x в степени три равно двести шестнадцать
- x3=216
- x³=216
- x в степени 3=216
-
Похожие выражения
- log(x-2)16=2
- (x-121)*6=x/2
x^3=216 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$x^{3} = 216$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{216}$$
или
$$x = 6$$
Получим ответ: x = 6
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = 216$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 216$$
где
$$r = 6$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 6$$
$$z_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
$$x^{3} = 216$$
Т.к. степень в уравнении равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[3]{\left(1 x + 0\right)^{3}} = \sqrt[3]{216}$$
или
$$x = 6$$
Получим ответ: x = 6
Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{3} = 216$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{3} e^{3 i p} = 216$$
где
$$r = 6$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 6$$
$$z_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -216$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -216$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -216$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -216$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 6
$$x_{1} = 6$$
___ x_2 = -3 - 3*I*\/ 3
$$x_{2} = -3 - 3 \sqrt{3} i$$
___ x_3 = -3 + 3*I*\/ 3
$$x_{3} = -3 + 3 \sqrt{3} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 6 + -3 - 3*I*\/ 3 + -3 + 3*I*\/ 3
$$\left(6\right) + \left(-3 - 3 \sqrt{3} i\right) + \left(-3 + 3 \sqrt{3} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 6 * -3 - 3*I*\/ 3 * -3 + 3*I*\/ 3
$$\left(6\right) * \left(-3 - 3 \sqrt{3} i\right) * \left(-3 + 3 \sqrt{3} i\right)$$
=
216
$$216$$
Численный ответ
[src]
x1 = -3.0 + 5.19615242270663*i
x2 = -3.0 - 5.19615242270663*i
x3 = 6.0
x3 = 6.0
График